К разделу
Главная страница раздела 1
Главная страница раздела 2
Предметный указатель
Ответы

§ 9. Формула трапеции и формула Симпсона

1° .Формула трапеций:
(I)
где h =(b - a)/n, а y1, y2, …, yn равноотстоящие ординаты кривой y = f(x) на отрезке [a, b]. Погрешность формулы (I):
(1)
2° .Параболическая функция Симпсона для двух полос:
(II)
где h = (b - a)/2.
3° .Формула Симпсона для 2n полос:
(III)
где h = (b - a)/2n. Погрешность формул (II) и (III):
(2)
т. е. формула (II) является точной для парабол второй и третей степеней: y = a + bx + cx² + dx³.

1767.Вычислить по формуле трапеций и оценить погрешность по формуле (1).

1768.По формуле Симпсона (III) вычислить интеграл и , оценить погрешность по формуле (2) и результаты сравнить с точным значением интеграла.

1769. По формуле Симпсона (III) вычислить интегралы: ; 2) ; 3) (2n = 4), и оценить погрешность, пологая в формуле (2) приближенно h4·|yIV|max ≈ |D 4y|max.

1770.Найти по формуле Симпсона (II) объем бочки высотой 50 см с диаметром каждого дна 20 см и диаметром среднего сечения 30 см.

1771.Вывести формулу объема пирамиды и шара из формулы Симпсона (II).

1772.Вычислить по общей формуле Симпсона (III) (при 2n = 10) и оценить погрешность по формуле (2).

1773.Найти длину дуги эллипса х = 5 cos t, y = 3 sin t, применив к интегралу, определяющему первую четверть всей дуги, формулу Симпсона (II).

1774. Вычислить приближенно применив к интегралу формулу Симпсона (II).
1775.Вычислить по общей формуле Симпсона (III) (при 2n = 10) и оценить погрешность, пологая формуле (2) приближенно h4·| yIV|max ≈ | D 4y|max.

1776.Рассматривая площадь части круга, ограниченного кривой x² + y² = 32, показать, что найти π, вычисляя интеграл по формуле Симпсона (при 2n = 4).

1777.Вычислить по формуле Симпсона (III) длины дуги полуволны синусоиды у = sin x, разбив отрезок [0, π] на шесть равных частей.