К разделу
Главная страница раздела 1
Главная страница раздела 2
Именной указатель
Открыть параграф 3

ОТВЕТЫ ГЛАВЫ 3

451.
452. x + 4y - 2z = 2.
453. x + y = 2a
454. x - y + z = a
455. 2y - 3z + 7 = 0.
456. 3y + 2z = 0.
457. 2x + y = 0.
458.
459. x + y + z = 4.
460.
462.
463. x - 2y - 3z + 14 = 0.
470. 2x + y + z = a.
471. 2x - 2y + z = 2.
472. 2x - y + z = 5.
473. 3x - y = 0 и x + 3y = 0.
474. 3.
475.
476.
477. 1)  x - 2y + 2z = 11, x -2y + 2z = - 1; 2) x + y - 2z = 0 и x + y + z = 0.
478. 1) x - 8y + 9z = 21; 2) x - y + 2z = 0 и x - y - z = 0.
479. (1; - 1; 2).
480. 3x - 4y + z = 11.
481. 2y - 5z + 10 = 0.
482. Уравнение плоскости x + y - 2z = 0; угол её с плоскостью z = 0: .
483.
484. y ± z.
485.
486. 2x + 2y + z = 20 и 2x + 2y + z + 4 = 0.
487. 7x + 14y + 24 = 0.
488. 1)  (5; 4; 0) и (7; 0; 2); 2) (0; - 4; 0) и (2; 0; 2).
489 x = - z + 3, y = - z + 5; .
490.
491. P {0; 0; 1}.
492.
493.
494. x = 2, z = 3.
495. Через t секунд координаты точки М будут x = 4 + 2t, y = - 3 + 3t, z = 1 + t;
496. 1) x = - 2 + t, y = 1 - 2t, z = - 1 + 3t;  2) x = 1 + t, y = 1 - t, z = 2 + t.
497. 1)  что значит х = a, y = b; 2) z = c и
498.
499.
501. Направляющий вектор Уравнения прямой:
502. 3x + 2y = 0, z = 4.
503.
504
505 (4; 2; 0), (3; 0; 2), (0; - 6; 8).
506. x = 6 3z, y = - 2z + 4; ; следы: (6; 4; 0), (0; 0;2).
507.
508. Р {0; 1; 0}.
509. P {1; 1; 2};
510. y = - 3, 2x - z = 0.
511. Приведём уравнения к канонической форме: и
512. Написав уравнения данной прямой в виде получим уравнение искомой прямой:
513. A (0; 1; 0);
514.
515. Для обеих прямых Аm + Bn + Cp = 2·2+1·(- 1) + (- 1)·3 = 0, но точка первой (- 1; - 1; 3) не лежит на плоскости, а точка второй (- 1; - 1; - 3) лежит на плоскости.
516. y + z + 1 = 0 (уравнение прямой можно записать в виде ).
517. x - 2y + z + 5 = 0.
518. 8x - 5y + z - 11 = 0.
519. x + 2y - 2z = 1.
520.
521. (5; 5; - 2).
522. (6; 4; 5).
523. (5; 5; 5).
524. (3; 3; 3).
525.
526. x + 2y - 5z = 0.
527.
528. (1; 1; 2); 70°.
529. (- 1; 2; 2); 30°.
530. (6; 2; 0).
531. (3; - 1; 1).
532. x - y - z = 0.
533. (- 1; 3; 1).
534.
535. Точки на прямых: О (0; 0; 0) и А (2; 2; 0); направляющие векторы прямых: Р {0; 0; 1} и Р1 {2; - 1; 2},
536. 1) С(1,5; - 2,5; 2), ; 2) С(0; 0; а), R = a.
537. (x - 1)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 1.
538. x2 + y2 + z2 = 5·x.
539. x2 + y2 + z2 - a·(x + y + z) = 0.
541. y2 = 2·a·x - x2.
542. x2 + y2 = 2·a·x, x2 + z2 = 2·a·x, y2 + z2 =a2.
544. (1 7 2), R = 4.
545. (3Y - 2Z)2 = 12·(3X - Z).
546.
1) y = 0, x2 = a2 - a·z (парабола); 2) x = 0, y2 = a2 - a·z (парабола); 3) z = h, – прямая, параллельная x + y = a (см. рис.). Цилиндрическая поверхность 2x2 + (y - z + 2)2 = 8. Форма тени – эллипс.
548. 2x - y + 3z - 7 = 0.
549. x2 + (y + 4)2 + z2 = 4.
550.
553. (x - z)2 + (y - z)2 = 4·(x - z).
554. x = 4, z ± y = 2.
555.
556. h2·x2 = 2·p·z·[h·(y + a) - a·z].
557. (0; a; 0), направляющая – окружность z = a, x2 + (y - a)2 = a2.
558. Вершина (0; 0; 0), направляющая – парабола z = h, x2 = 2·h·y.
559.
При z = 0 x = ± a; при y = h x2 + y2 = a2; при x = ± c прямые , т.е. поверхность образована движением прямой, параллельной плоскости yOz и пересекающей окружность АВС и ось Ох.
560. a) ; б)
561. 1) ; 2) .
562.
563. .
564. ; б) .
565. Повернув оси Ох и Оу вокруг оси Oz на 45°, получим уравнения поверхности и плоскости в виде . Отсюда сечение:    - эллипс с полуосями  и а.
566. .
567. 3,84·π; б) .
568. а)  (однополостный гиперболоид); б)  (двуполостный гиперболоид)
570.  и
571.    отсюда  при α = 90° , при  при  (конус).
572.
574.
575.
576.  (двуполостный гиперболоид).
577. .
578.
579.
580. 1) Сфера с центром (0; 0; а) и радиусом R = a; 2) параболоид вращения вокруг Oz; 3) цилиндр; 4) гиперболический параболоид; 5) конус; 6) параболический цилиндр; 7)конус; 8)параболоид вращения; 9) конус; 10) цилиндр .
581.
582.
583.
584.
585.