К разделу
Главная страница раздела 1
Главная страница раздела 2
Предметный указатель
Ответы

§ 1. Координаты точки на прямой и на плоскости. Расстояние между двумя точками

   1°. Расстояние d между точками А(x1) и B(x2) на оси:
. (1)
   2°. Величина AB (алгебраическая) направленного отрезка на оси:
AB = x2- x1.
   3°. Расстояние d между точками A(x1; y1) и B(x 2; y2) на плоскости
.
   4°. Проекции на оси координат направленного отрезка, или вектора  на плоскости с началом A(x1; y1) и концом B(x2; y2)
.

1. Построить на числовой оси точки A(- 5), B(+ 4) и C(- 2) и найти величины AB, BC и AC отрезков на оси. Проверить, что AB + BC = AC.

2. Выполнить предыдущее упражнение для точек A(+ 1), B(- 4) и C(+ 5).

3. Построить треугольник с вершинами A(- 4; 2), B(0; - 1), C(3; 3) и определить его париметр и углы.

4. Доказать, что треугольник с вершинами A(- 3; - 2), B(0; - 1), C(- 2; 5) прямоугольный.(видео)

5. Построить точки A(- 4; 0), B(- 1; 4) и точки A1, B1, симметричные данным относительно оси Oy. Вычислить параметр трапеции ABB1A1.

6. Точка В симметрична A(4; - 1) относительно биссектрисы первого координатного угла. Найти длину AB.

7. Найти точку, удаленную на 5 единиц как от точки A(2; 1), так и от оси Oy.

8. На оси ординат найти точку, удаленную от точки A(4; - 1) на 5 единиц. Пояснить построением, почему получается два решения.

9. На оси абсцисс найти точку, удаленную от точки A (a,b) на c единиц, Исследовать решение при с > | b |, c = | b | и c < | b |.

10. На оси Oy найти точку, одинаково удаленную от начала координат и от точки A(8; 4).

11. Найти центр и радиус круга, описанного около треугольника с вершинами A(4; 3), B(- 3; 2) и C(1; - 6).

12. Даны точки A(2; 6) и B (0; 2); построить вектор , его компоненты на осях и вычислить и длину AB.

13. В точке A(2; 5) приложена сила, проекция которой на оси координат равна: X = 3 и Y = 3. Определить конец вектора , изображающего силу, и величину силы.

14. В точке A(- 3; - 2) приложена сила, проекция которой Y = - 1, а проекция X положительна. Определить конец вектора , изображающего силу, если ее величина равна

15. На числовой оси построить точки A(1), B(- 3) и C(- 2) и найти величины AB, BC и CA отрезков на оси. Проверить, что AB + BC + CA = 0.

16. На плоскости построить точки A(- 1; 0) и B(0; 1) и точки A1 и B1 симметричные точкам A и В относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов. Вычислить периметр трапеции ABB1A1.

17. На оси ординат найти точку, одинаково удаленную от начала координат и от точки A(- 2; 5).

18. На оси абсцисс найти точку, удаленную от точки A(-2; 3) на  единиц.

19. Определить центр и радиус круга, описанного около треугольника с вершинами A(- 3; - 1), B(5; 3) и C(6; - 4).

20. Даны точки A(x1; y1) и B(x2; y2). Вначале координат приложены силы, изображаемые векторами  и . Построить их равнодействующую  и доказать, что проекция равнодействующей на координатную ось равна сумме проекций состовляюших на ту же ось.

21. Даны точки A(1; 2), B (3; 5), C(5; 2) и D(2; - 2). В точке A приложены силы ,  и . Найти проекции на оси координат равнодействующей силы и ее величину.