1. у² = 2рх – парабола симметрично относительно оси Ох (рис.4);
2. х² = 2ру – парабола симметрично относительно оси Оу (рис.5).

211.Составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от точки F(0; 2) и от прямой у = 4. Найти точки пересечения этой кривой с осями координат и построить ее. (видео)

212.Составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от начала координат и от прямой
х = - 4. Найти точки пересечения этой кривой с осями координат и построить ее.

213.Построить параболы, заданные уравнениями:

1. у² = 4х;
2. у² = -4х;
3. х² = 4у;
4. х² = - 4у, а также их фокусы и директрисы и написать уравнения директрис. (видео)

214. Написать уравнение параболы: 1)проходящий через точки(0; 0) и (1; - 3) и симметричной относительно оси Oх; 2)проходящей через точки(0; 0) и (2; - 4) и симметрично относительно оси Oу:

215. Канат подвесного моста имеет форму параболы (рис.6). Написать ее уравнение относительно указанных на чертеже осей, если прогиб каната OA = а, а длина BC = 2b.

рис. 6

216. Написать уравнение окружности , имеющей центр в фокусе параболы у² = 2рх и касающейся ее директрисы. Найти точки пересечения параболы и окружности.

217.Написать уравнение параболы и ее директрисы, если парабола проходит через точки пересечения прямой х + у = 0 и окружности х² + у² + 4у = 0 и симметрично относительно оси Оу . Построить окружность , прямую и параболу.

218.На параболе у² = 6х найти точку, фокальный радиус - вектор, который равен 4,5.

219. Зеркальное поверхность прожектора образована вращением параболы вокруг ее оси симметрии. Диаметр зеркала 80см, а глубина его 10см. На каком расстоянии от вершины параболы нужно поместить источник света , если для отражения лучей параллельным пучком он должен быть в фокусе параболы ?

220. Определить область расположения кривой . Построить кривую .

221. Из вершины параболы у² = 2рх проведены всевозможные хорды. Написать уравнение геометрического места середин этих хорд.

222.Определить геометрическое место центров окружностей , касающихся окружности х² + у² = 2ах и оси Оу .

223. Даны точки А (0; а) и В (а; а). Отрезки ОА и АВ разделены на n равных частей точками А₁, А₂, А₃, … и В₁, В₂, В₃, … (рис7). Пусть M_k -точка пересечения луча ОВ_k с прямой А_kМ_k || Ох. Показать, что такие точки Мk лежат на параболе у² = ах.

рис. 7

225.Составить уравнение геометрического места точек , одинаково удаленных от точки F(2; 0) и от прямой у = 2. Найти вершину параболы, точки пересечения ее с Ох и построить ее.

226.Написать уравнение параболы :1) проходящей через точки (0; 0) и (- 1; 2) и симметричной относительно оси Ох; 2) проходящей через точки (0; 0) и (2; 4) и симметричной относительно оси Оу.

227. Написать уравнение параболы и ее директрисы, если парабола проходит через точки пересечения прямой у = х и окружности х² + у² + 6х = 0 и симметрично относительно оси Ох . Построить прямую , окружность и параболу.

228. В параболу у² = 2х вписан правильный треугольник . Определить его вершины( см. указание к задаче 173 ).

229. Написать уравнения касательных к параболе у² = 8х, проведенных из точки А(0; - 2).