Уравнением линии называется уравнение с переменными х и у, которому удовлетворяют координаты любой точки этой линии и только они.
    Входящие в уравнение линий переменные х и у называются текущими координатами, а буквенные постоянные – параметрами. Например, в уравнении окружности (задача 41) х² + у² = R². Переменные х и у — текущие координаты, а постоянная R — параметр.
   Чтобы составить уравнение линии как геометрического места точек, обладающих одинаковым свойством, нужно:

1) взять произвольную (текущую точку M (x; y) линии,

2) записать равенством общее свойство всех точек M линии,

3) входящие в это равенство отрезки (и углы) выразить через текущие координаты точки M(x; y) и через данные в задаче.

41. Показать, что уравнением окружности с радиусом R и с центром в начале координат будет х² + у² = R ².

42. Написать уравнение окружности с центром С(3; 4) и радиусом R = 5. Лежат ли на этой окружности точки: А(- 1; 1), В(2; 3), О(0; 0) и D (4; 1)?

43. Написать уравнение линии, по которой движется точка M(x; y), равноудаленная от точек А(0; 2) и В(4; - 2). Лежат ли на этой линии точки С(- 1; 1), D(1; - 1), Е(0; - 2) и F(2; 2)?

44. Написать уравнение траектории точки M(x; y), которая при своем движении остается втрое дальше от точки А(0; 9), чем от точки В(0; 1).

45. Написать уравнение траектории точки M(x; y), которая при своем движении остается втрое дальше от точки А(- 1; 1), чем к точке В(- 4; 4).

46. Написать уравнения биссектрис координатных углов.

47. Написать уравнение геометрического места точек, сумма расстояния от каждой из которых до точек F (2; 0) и F₁ (- 2; 0) равна . Построить линию по её уравнению.

48. Написать уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки F(2; 2) и от оси Ох. Построить линию по её уравнению.

49. Написать уравнение линии, по которой движется точка М (х; у), оставаясь вдвое дальше от оси Оу.

50. Построить линии: 1) у = 2 ·х + 5; 2) у = 7 - 2·x; 3) y = 2·x; 4) y = 4; 5) y = 4 - x ².

51. Определить точки пересечения линии y = x ² - 4·x + 3 с осями координат и построить ее.

52. Определить точки пересечения с осями координат линий: 1) 3·x - 2·y = 12; 2) y = x² + 4·x; 3) y² = 2·x + 4. Построить эти линии.

53. Написать уравнение геометрического места точек, равноудаленных от оси Oy и от точки F(4; 0), и построить линию по ее уравнению.

55. Написать уравнение траектории точки М (х; у), которая при своём движении остаётся вдвое ближе к точке А (0; - 1), чем к точке В (0; 4). Построить траекторию движения.

56. Определить точки пересечения с осями координат линий: 2·х +5·у + 10 = 0; 2) у = 3 - 2·х - х²; 3) у² = 4 - х. Построить линии.

57. Написать уравнения геометрического места точек, равноудалённых от оси Ох и точки F (0; 2), и построить линию по её уравнению.