К разделу
Главная страница раздела 1
Главная страница раздела 2
Предметный указатель
Ответы

§ 4. Уравнение прямой: 1) с угловым коэффициентом, 2) общее, 3) в отрезках на осях


1°. Уравнение прямой с угловым коэффициентом

y = k·x + b (1)
               Параметр k равен тангенсу угла α наклона к прямой оси Ox (k = tg α) и называется угловым коэффициентом, или иногда наклоном прямой. Параметр b - величина отрезка на оси Oy, или начальная ордината.
   2°. Общее уравнение прямой

A·x + B·y + C = 0. (2)
Особые случаи:
   а) при С = 0 –   прямая проходит через начало координат;
   б) при B =0 –   прямая параллельна оси Oy;
   в) при А = 0 – прямая параллельна оси Ox;
   г) при В = С = 0  A·x = 0, x = 0 – ось Oy;
   д) при А = С = 0 B·y = 0, y = 0 – ось Ox.
   3°.  Уравнение прямой в отрезках на осях

, (3)
где a и b – величины отрезков, отсекаемых прямой на осях координат.

59. Построить прямую, отсекающую на оси Oy отрезок b = 3 и составляющую с осью Ox угол: 1) 45°; 2) 135°. Написать уравнения этих прямых.

60. Построить прямую, отсекающую на оси Oy отрезок b = - 3 и составляющую с осью Ox угол: 1) 60°; 2) 120°. Написать уравнение этих прямых.

61. Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат и составляющей с осью Ox угол: 1) 45°; 2) 60°; 3) 90°; 4) 120°; 5) 135°.

62. Построить прямую, проходящую через начало координат и через точку (- 2; 3), и написать ее уравнение.

63. Определить параметры k и b для каждой из прямых:



1) 2·x - 3·y = 0 2) 2·x + 3·y = 0 3) y = - 3 4)

64. Построить прямые:



1) 3·x + 4·y = 12 2) 3·x - 4·y = 0 3) 2·x - 5 = 0 4) 2·y + 5 = 0

65. Определить параметры k и b прямой, проходящей через точку A(2; 3) и составляющей с Ox угол 45°. Написать уравнение этой прямой.

66. Уравнения прямых: 1) 2x - 3y = 6; 2) 3x - 2y + 4 = 0 привести к виду в отрезках на осях.

67. Даны точки О (0; 0) и А(- 3; 0). На отрезке ОА построен параллелограмм, диагонали которого пересекаются в точке В (0; 2). Написать уравнения сторон и диагоналей параллелограмма.

68. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А (4; 3) и отсекающей от координатного угла треугольник площадью, равной 3.

69. Прямые y = - 2 и y = 4 пересекают прямую 3x - 4y - 5 = 0 соответственно в точках А и В. Построить вектор , определить его длину и его проекции на оси координат.

70. Лежат ли точки А (3; 5), В (2; 7), С (- 1; - 3) и D(- 2; - 6) на прямой y = 2x - 1 или же они «выше» или «ниже» этой прямой?

71. Каков геометрический смысл неравенств: y > 3x + 1; 2) y < 3x + 1 ; 3) 2x + y – 4 ≥ 0; 4) 2x + y - 4 < 0?

72. Построить области, координаты точек, которых удовлетворяют неравенствам:

1) y < 2 - x, x > - 2, y > - 2;
2) y > 2 – x, x < 4,  y < 0;
3)     y ≥ x + 2, x ≥ - 4.

73. Точка М(x; y) движется так, что разность квадратов расстояний от неё до точек А(- a; a) и В(a;- a) остается равной 4a 2. Написать уравнение её траектории.

74. Написать уравнение траектории точки М(x; y), проекция которой на ось Ox движется со скоростью m ед/ с, а на ось Oy – со скоростью n ед/с. Начальное положение точки М(a; b).

75. Построить прямые, заданные параметрами: 1) b = - 2, φ = 60° и 2) b = - 2, φ = 120°, и написать их уравнения.

76. Определить параметры k и b прямой, проходящей через точку (- 2; 3) и составляющей с Ox угол 45° . Построить прямую и написать её уравнение.

77. Равнобедренная трапеция с основаниями 8 см и 2 см имеет острый угол 45°. Написать уравнения сторон трапеции, приняв за ось Ох большее основание и за ось Оу – ось симметрии трапеции.

78. Написать уравнение сторон ромба с диагоналями 10 см и 6 см, приняв большую диагональ за ось Ох и меньшую – за ось Оу.

79. Написать уравнение прямой, проходящей через точку (- 4; 6) и отсекающей от осей координат треугольник площадью 6.

80. Написать уравнение линии, по которой движется точка М(х; у), оставаясь вдвое дальше от оси Ох, чем от прямой х = - 3.

81. Прямые х = -1 и х = 3 пересекают прямую у = 2х + 1 в точках А и В. Определить длину вектора    и его проекции на оси координат.