122. Даны точки А(- 4; 0) и В(0; 6). Через середину отрезка АВ провести прямую, отсекающию на оси Ох отрезок, вдвое больший, чем на оси Оу.

123. Даны точки А(- 2; 0) и В(2; - 2). На отрезке ОА построен параллелограмм OACD, диагонали которого пересекаются в точке В. Написать уравнения сторон, диагоналей параллелограмма и найти угол ∠ CAD.

124. Найти углы и площадь треугольника, образованного прямыми у = 2·х и у = х + b.

125. Из начала координат проведены две взаимно перпендикулярные прямые, образующие с прямой 2х + у = а равнобедренный треугольник. Найти площадь этого треугольника.

126. Найти внутренние углы треугольника, если даны уравнения его сторон: (АВ) х - 3у + 3 = 0 и (АС) х + 3у + 3 = 0 и основание D(- 1; 3) высоты AD. (видео)

127. Даны уравнения боковых сторон равнобедренного треугольника 3х + у = 0 и х - 3у = 0 и точка на его основании. Найти периметр и площадь треугольника.

128. В треугольнике АВС даны: 1) уравнение высоты (АВ) 3х + 2у = 12; 2) уравнение высоты (ВМ) х + 2у = 4; 3) уравнение высоты (АМ) 4х + у = 6, где М – точка пересечения высот. Написать уравнение сторон АС, ВС и высоты СМ.

129. Две стороны параллелограмма заданы уравнениями у = х - 2 и 5у = х + 6. Диагонали его пересекаются в начале координат. Написать уравнения двух других сторон параллелограмма и его диагоналей.

130. Дан треугольник с вершинами А(0; - 4), В(3; 0) и С(0; 6). Найти расстояние вершины С от биссектрисы угла А.

131. Написать уравнение траектории точки М(х; у), движущейся так, что сумма расстояний от неё до прямых у = 2х и  остаётся постоянной и равной

132. Построить области, координаты точек которых удовлетворяют неравенствам:

1) x - 2 < y < 0 и x > 0;

2) - 2 ≤ y ≤ x ≤ 2;

3) 2 < 2x + y < 8, x > 0 и у > 0.

134. Найти вершины прямоугольного равнобедренного треугольника, если дана вершина прямого угла С(3; - 1) и уравнение гипотенузы 3х - у + 2 = 0.

135. Даны две вершины треугольника А(- 4; 3) и В(4; - 1) и точка пересечения высот М(3; 3). Найти третью вершину С.

136. Вычислить координаты вершины ромба, если известны уравнения двух его сторон: х + 2у = 4 и х + 2у = 10, и уравнение одной из его диагоналей: у = х + 2.

137. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину А(0; 2) и уравнения высот: (ВМ) х + у = 4 и (СМ) у = 2х, где М – точка пересечения высот.

138. Даны прямая х + 2у – 4 =0 и точка А(5; 7). Найти: 1) проекцию В точки А на данную прямую; 2) отражение С точки А в данной прямой.
Указание. Написав уравнение перпендикуляра АВ и решив его совместно с уравнением данной прямой, найдём точку В, которая есть середина АС.