К разделу
Главная страница раздела 1
Главная страница раздела 2
Предметный указатель
Ответы

§ 8. Окружность

Уравнение окружности с центром в точке С(a; b) и радиусом, равным R:
(x - a)2 + (y - b)2 = R2. (1)
Если в уравнении (1) раскрыть скобки, то оно примет вид
x2 + y2 + mx + ny + p = 0. (2)
Чтобы от уравнения (2) опять перейти к уравнению вида (1), нужно в левой части уравнения (2) выделить полные квадраты:
(3)
140. Написать уравнение окружности с центром С(- 4; 3), радиусом R = 5 и построить её. Лежат ли на этой окружности точки А(- 1; - 1), В(3; 2), О(0; 0)?

141. Дана точка (- 4; 6). Написать уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок ОА.

142. Построить окружности: 1) x2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0; 2) x2 + y2 - 8x = 0; 3) x2 + y2 + 4y = 0. (видео)

143. Построить окружность x2 + y2 + 5x = 0 прямую х + у = 0 и найти точки их пересечения.

144. Написать уравнение окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку А(1; 2).

145. Найти угол между радиусами окружности x2 + y2 + 4x - 6y = 0, проведёнными в точки пересечения её с осью Оу.

146. Написать уравнение окружности, проходящей через точки А(- 1; 3), В(0; 2) и С(1; - 1).
Указание. Написать уравнение искомой окружности в виде x2 + y2 + mx + ny + p = 0, подставить в него координаты каждой точки и затем найти m, n и р.

147. Написать уравнение окружности, проходящей через точки пересечения окружности x2 + y2 + 4x - 4y = 0 с прямой у = - х и через точку А(4; 4).

148. Определить область расположения кривой  Построить кривую.

149. Написать уравнение касательных к окружности x2 + y2 - 8x - 4y + 16 = 0 проведённых из начала координат.

150. Дана точка А(а; 0). Точка М движется так, что в Δ DОМА угол ОМА остаётся прямым. Определить траекторию движения точки М.

151. Даны точки А(- 6; 0) и В(2; 0). Найти геометрическое место точек, из которых отрезки ОА и ОВ видны под равными углами.

152. Определить траекторию точки М(х; у), движущейся так, что сумма квадратов расстояний от неё до точек А(- а; 0), В(0; а) и С(а; 0) остаётся равной 3а2.

153. Определить траекторию точки М(х; у), движущейся так, что сумма квадратов расстояний от неё до биссектрис координатных углов остаётся равной а2.

154. Дана окружность x2 + y2 = a2. Из её точки А(а; 0) проведены всевозможные хорды. Определить геометрическое место середин этих хорд.
155. Даны точки А(- 3; 0) и В(3; 6). Написать уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок АВ.

156. Найти центры и радиусы окружностей:1) x2 + y2 - 6x + 4y - 23 = 0; 2) x2 + y2 + 5x - 7y + 2,5 = 0;  3) x2 + y2 + 7y = 0 .  Построить окружности.

157. Окружность касается оси Ох в начале координат и проходит через точку А(0; - 4). Написать уравнение окружности и найти точки пересечения её с биссектрисами координатных углов.

158. Написать уравнение окружности, проходящей через начало координат и через точки пересечения прямой х + у + а = 0 с окружностью x2 + y2 = a2.

159. Написать уравнения касательных, проведённых из начала координат к окружности, проходящей через точки А(1; - 2), В(0; - 1) и С(- 3; 0).

160. Найти угол между радиусами окружности x2 + y2 - 4x + 6y - 5 = 0 проведёнными в точки пересечения её с осью Ох.

161. Показать, что точка А(3; 0) лежит внутри окружности x2 + y2 - 4x + 2y + 1 = 0 и написать уравнение хорды, делящейся в точке А пополам.
Указание. Искомая хорда перпендикулярна к СА, где С – центр окружности.

162. Точка М(х; у) движется так, что сумма квадратов расстояний от неё до начала координат и до точки А(- а; 0) остаётся равной а2. Определить траекторию движения точки М.

163. Дана окружность х 2 + у 2 = 4. Из точки её А(- 2; 0) проведена хорда АВ и продолжена на расстояние ВМ = АВ. Определить геометрическое место точек М.

164. Отрезок АМ = а перемещается по плоскости хОу, оставаясь параллельным Ох, так, что левый конец его А скользит по окружности х 2 + у 2 = а 2 Определить траекторию движения точки М.