Количество вопросовВремя тестирования
У Вас осталось времени
 
Найти сумму числового ряда, для которого частичная сумма n - го порядка определяется соотношением .
Укажите вариант ответа

Что называется частичной суммой числового ряда?

Что называется суммой числового ряда ?

Найти сумму числового ряда, для которого частичная сумма n - го порядка определяется соотношением .
Укажите вариант ответа

Сформулируйте необходимое условие сходимости числового ряда

Найти область сходимости степенного ряда .
Укажите вариант ответа

  ,  

Укажите функции, которые имеют указанные разложения в степенные ряды.

  cos x ex sin x ln (1 + x )
1 + x + x2 - x3 - x4 + x5 - …

Найти радиус сходимости степенного ряда .
Укажите вариант ответа

В какой части числовой оси степенной ряд представляет некоторую непрерывную функцию
Укажите вариант ответа

  ,  

С какой точностью будет вычислена сумма ряда , если для её подсчёта будут взяты первые 7 членов ряда ?
Укажите вариант ответа

|R7|< ·10

Сколько членов ряда следует взять, чтобы обеспечить точность вычисления α = 0,0002 ?
Укажите вариант ответа

n ≥

Найти сумму ряда
    Варианты ответов
  1. π.
  2. e.
  3. π/2.
  4. e-1.
  5. ln 2.
На каких из указанных интервалах нельзя почленно интегрировать функциональный ряд ?
( − 4; 4 )
( − 1; 1 )
( − 5; 5 )
( − 2; 2 )
( − 3; 3 )

Из членов знакоположительной числовой последовательности a1, a2, a3, a4, … составим ряд a1 - a2 + a3 - a4 + …. Указать условия, при которых этот знакочередующийся ряд a1 - a2 + a3 - a4 + … сходится.

Общий член ряда an стремится к нулю при неограниченном росте номера члена.
Частичные суммы чётных порядков σ2 < σ4 < σ6 < … монотонно возрастают , а частичные суммы нечётных порядков σ1 > σ3 > σ5 > … монотонно убывают.
Ряды с соответственно чётными a2 + a4 + a6 + … и нечётными a1 + a3 + a5 + … номерами слагаемых расходятся.
Числовая последовательность an является монотонно убывающей.
Для знакоположительного числового ряда a1 + a2 + a3 + a5 + … выполняется одно из условий или .

Найти сумму ряда
.
    Варианты ответов
  1. e.
  2. π.
  3. π/4.
  4. e-1.
  5. ln 2.
Для периодической функции найти амплитуду второй гармоники.
Укажите вариант ответа

Определить амплитуду, частоту, начальную фазу, период гармоники y = 0,8·sin (0,2π ·x + 2).

  0,4 0,8 0,2 0,2·π 10 π 10 π 2 -2
Амплитуда
Частота
Начальная фаза
Период

Указать условия, при которых бесконечная система действительных функций φ0(x), φ1(x), φ2(x), …, φn(x), … будет ортонормированной на отрезке [ a, b ].

Здесь n ≠ m, n = 0, 1, 2, …; m = 0, 1, 2, ….

Найти норму функции cos nx на интервале [- π; + π ].
    Варианты ответов
  1. 1
  2. 2π/3.
  3. π/2
  4. 2 π
  5. π.
Для функции f (x), заданной на интервале [a, b], указать формулы, по которым вычисляются значения коэффициентов Фурье с0, с1, с2, … при разложении этой функции в ряд фурье
f (x) = с0·φ0(x) + с1·φ1(x) + с2·φ2(x) + … + сn·φn(x) + …
по системе функций φ0(x), φ1(x), φ2(x), …, φn(x), …,
ортонормированных на интервале [a, b].
    Варианты ответов
  1. .
  2. .
  3. .
  4. .
  5. .
Среднее квадратическое уклонение
линейной связки σn (x) = γ0·φ0(x) + γ1·φ1(x) + γ2·φ2(x) + … + γn·φn(x) ортонормированной системы функций от функции f (x), где γ0, γ1, γ2, … постоянные, будет минимальным в том случае, когда коэффициенты γ0, γ1, γ2, … этой линейной связки будут вычисляться по формулам
    Варианты ответов
  1. .
  2. .
  3. .
  4. .
  5. .
Указать свойство коэффициентов Фурье
    Варианты ответов
  1. .
  2. .
  3. .
  4. .
  5. .
Если функция f (x) является , то для этой функции выполняется свойство

Укажите условно сходящиеся ряды.
Варианты ответов

Как сходится степенной ряд на левом конце интервала сходимости ?
    Варианты ответов
  1. Сходится условно.
  2. Сходится абсолютно.
  3. Расходится.
  4. Определить невозможно.
  5. Надо воспользоваться признаком Даланбера.
Указать область сходимости степенного ряда .
Укажите вариант ответа

  ,  

Указать, где степенной ряд является мажорируемым.
Укажите вариант ответа

  ,  

Указать, где сумма степенного ряда является непрерывной функцией.
Укажите вариант ответа

  ,  

На каком интервале степенной ряд можно почленно дифференцировать?
Укажите вариант ответа

  ,  

Чему равна сумма степенного ряда 1 + x + x2 + x3 + … + xn + …?
    Варианты ответов
  1. В варианте ответов такой функции нет.
  2. ln ( 1 - x ).
  3. cos x.
  4. sin x.
  5. .

Что называется числовым рядом ?

Указать радиус сходимости ряда .
Укажите вариант ответа

Указать радиус сходимости ряда .
Укажите вариант ответа

Указать радиус сходимости ряда
Укажите вариант ответа

Указать радиус сходимости ряда
Укажите вариант ответа

Указать радиус сходимости ряда .
Укажите вариант ответа

Указать радиус сходимости ряда . Ответ указать в виде обыкновенной несократимой дроби.
Укажите вариант ответа

Указать радиус сходимости ряда . Ответ указать в символьном виде.
Укажите вариант ответа

Сколько целых чисел содержится в области сходимости степенного ряда ?
Укажите вариант ответа

Указать сумму натуральных чисел, входящих в область сходимости степенного ряда .
Укажите вариант ответа

Сколько целых чисел содержится в области сходимости ряда ?
Укажите вариант ответа

Найти сумму ряда .
Укажите вариант ответа

Найти сумму ряда . Ответ указать ввиде обыкновенной несократимой дроби.
Укажите вариант ответа

Найти сумму ряда . Ответ указать ввиде обыкновенной несократимой дроби.
Укажите вариант ответа

Определить амплитуду, частоту, начальную фазу, период гармоники y = - 0,8·sin (0,2π ·x + 2).

  2 0,8 0,2 0,2·π 10 π 10 π 2 + π -2
Амплитуда
Частота
Начальная фаза
Период

Указать сходящиеся и расходящиеся знакоположительные числовые ряды
Ряд
Сходится
Расходится

Указать сходящиеся и расходящиеся знакоположительные числовые ряды
Ряд Характер сходимости Ряд Характер сходимости

Указать сходящиеся и расходящиеся знакоположительные числовые ряды
Ряд Характер сходимости Ряд Характер сходимости

Указать сходящиеся и расходящиеся знакоположительные числовые ряды
Ряд Характер сходимости Ряд Характер сходимости

Указать 10 - й член числового ряда . Ответ указать в виде обыкновенной несократимой дроби.
Укажите вариант ответа