Статистическое распределение выборки
Пусть для изучения количественного (дискретного или непрерывного) признака Х из генеральной совокупности извлечена выборка x 1, x 2, … , x k объёма n. Наблюдавшиеся значения x i признака Х называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, – вариационным рядом.
Статистическим распределением выборки называют перечень вариант x i вариационного ряда и соответствующих им частот n i (сумма всех частот равна объёму выборки n) или относительных частот ω i (сумма всех относительных частот равна единице).
Статистическое распределение выборки можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты интервала принимают сумму частот вариант, попавших в этот интервал).
439. Выборка задана в виде распределения частот:
Найти распределение относительных частот.
Решение. Найдём объём выборки: n = 1 + 3 + 6 = 10. Найдём относительные частоты: ω 1 = 1/10 = 0,1; ω 2 = 3/10 = 0,3; ω 3 = 6/10 = 0,6. Напишем искомое распределение относительных частот:
Контроль: 0,1 + 0,3 + 0,6 = 1.
440. Выборка задана в виде распределения частот:
Найти распределение относительных частот.
Решение. Найдём объём выборки: n = 5 + 2 + 3 + 10 = 20. Найдём относительные частоты:
ω 1 = 5/20 = 0,25; ω 2 = 2/20 = 0,1; ω 3 = 3/20 = 0,15; ω 4 = 10/20 = 0,5. Напишем искомое распределение относительных частот:
| x i | 4 | 7 | 8 | 12 |
| n i | 0,25 | 0,1 | 0,15 | 0,5 |
Контроль: 0,25 + 0,1 + 0,15 + 0,5 = 1.