Эмпирическая функция распределения
Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию F* (x), определяющую для каждого значения x относительную частоту события X < x: F*(x)
= n x/n, где nx – число вариант, меньших x; n – объём выборки.
Эмпирическая функция обладает следующими свойствами.
Свойство 1. Значения эмпирической функции принадлежат отрезку [0; 1].
Свойство 2. F* (x) – неубывающая функция.
Свойство 3. Если x1 – наименьшая варианта, а xk – наибольшая, то F* (x) = 0 при x ≤ x1 и F* (x) = 1 при x > xk.
441. Найти эмпирическую функцию по данному распределению выборки:
Решение. Найдём объём выборки: n = 10 + 15 + 25 = 50. Наименьшая варианта равна единице, поэтому
F*(x) = 0 при x ≤ 1. Значение x < 4, а именно x1 = 1, наблюдалось 10 раз, следовательно, F*(x) = 10/50 = 0,2 при 1 < x ≤ 4. Значения x > < 6, а именно:
x1 = 1 и x2 = 4 , наблюдались 10 + 15 = 25 раз; следовательно, F*(x) = 25/50 = 0,5 при 4 < x ≤ 6. Так как x = 6 – наибольшая варианта, то F*(x) = 1 при x > 6. Напишем искомую эмпирическую функцию:
442. Найти эмпирическую функцию по данному распределению выборки:
