З а д а ч а 1. Бросают игральную кость и смотрят, сколько выпало очков. При этом могут произойти следующие события:

• А ₁ = {выпало 1 очко},
• А ₂ = {выпало 2 очка},
• А ₃ = {выпало 3 очка},
• А₄ = {выпало 4 очка},
• А₅ = {выпало 5 очков},
• А ₆ = {выпало 6 очков}.

З а д а ч а 2. Опыт – два выстрела по мишени. События: А = {ни одного попадания}, В = (одно попадание}, С = {два попадания}, Д = {нет промаха}, Н = {есть хотя бы одно попадание}.
   Указать совместные и несовместные события, а также, какое событие какому благоприятствует.

Ответ. Несовместимы: А и В, А и С, А и Д, А и Н, В и С; совместны: В и Н, С и Д, С и Н, Д и Н; B H, С H, С Д, Д С, Д Н; из того, что С Д и Д С следует, что С = Д.

З а д а ч а 3. Опыт состоит в том, что бросают две монеты — медную и серебряную. Рассматриваются следующие события:

• А = «герб выпал на медной монете»,
• В = «цифра выпала на медной монете»,
• С = «герб выпал на серебряной монете»,
• D = «цифра выпала на серебряной монете»,
• М = «выпал хотя бы один герб»,
• F = «выпала хотя бы одна цифра»,
• G = «выпал один герб и одна цифра»,
• Н = «не выпало ни одного герба»,
• К = «выпали два герба».

З а д а ч а 4. По мишени производится три выстрела. Рассматриваются события А_k = «попадание при k – м выстреле», k = 1, 2, 3. Пользуясь действиями над событиями А_k и A_k, записать события: А = «все три попадания», В = «все три промаха», С = «хотя бы одно попадание», D = «хотя бы один промах», М = «не меньше двух попаданий», F = «не более одного попадания», G = «попадание в мишень не раньше третьего выстрела».

З а д а ч а 5. В поле наблюдения микроскопа находятся четыре клетки. За время наблюдения каждая из них может как разделиться, так и не разделиться. Рассматриваются события: А = «разделилась одна клетка», В = «разделилась хотя бы одна клетка», С = «разделилось не менее двух клеток», D = «разделились две клетки», М = «разделились три клетки», F = «разделились все четыре клетки».
   В чём состоят события: а) А + В; б) А·В; в) В·С; г) В + С; д) D·M·F; е) B·F?
   Верны ли равенства:ж) В·F = C·F; з) В·С = D?

З а д а ч а 6. Назовите противоположные события для событий: А = «выпадение двух гербов при бросании двух монет», В = «выпадение белого шара» (опыт состоит в вынимании одного шара из урны, в которой лежат белые, чёрные, и красные шары), С = «три попадания при трёх выстрелах», D = «хотя бы одно попадание при пяти выстрелах», М = «не более двух попаданий при пяти выстрелах», F = «выигрыш первого игрока при игре в шахматы».

З а д а ч а 6. На рисунке 1 − 4 изображены электрические схемы, на которых изображены узлы схемы и номер этого узла. Записать через событие А_k = «работает узел с номером k» для каждой схемы следующие события: А = «ток идёт» и A = «ток не идёт».

З а д а ч а 7. Прибор состоит из двух блоков. Первый блок состоит из двух однотипных деталей и работает при исправности хотя бы одной из них. Второй блок состоит из трёх однотипных деталей и работает при исправности хотя бы двух из них. Весь прибор работает, если работают оба блока. Выразите через события А_k = «исправна k – я деталь первого блока» (k = 1, 2, 3), В_k = «исправна n – я деталь второго блока» (n = 1, 2) и противоположные им следующие события: А = «работает первый блок», В = «первый блок не работает», С = «работает второй блок», D = «второй блок не работает», Н = «прибор работает», F = «прибор не работает», G = «прибор не работает, но для того, чтобы его исправить, достаточно заменить одну деталь».

З а д а ч а 8. Прибор состоит из двух блоков. Первый блок состоит из четырёх одинаковых деталей и работает при исправности хотя бы двух из них. Второй блок состоит из пяти одинаковых деталей и работает при исправности хотя бы трёх из них. Весь прибор работает, если работают оба блока. Выразите через события А_k = «исправна k – я деталь первого блока» ( k = 1, 2, 3, 4), В_k = «исправна n – я деталь второго блока» (n = 1, 2, 3, 4, 5) и противоположные им следующие события: А = «первый блок работает», В = «первый блок не работает», С = «второй блок работает», D = «второй блок не работает», Н = «прибор работает», F = «прибор не работает», G = «для того чтобы прибор работал, достаточно заменить две детали».

З а д а ч а 9. Имеем события: А = «взятая наудачу деталь оказалась первого сорта», В = «взятая наудачу деталь оказалась второго сорта» и С = «взятая наудачу деталь оказалась третьего сорта». Что представляют собой следующие события: а) А + В; б) A + B; в) А· С; г) (А·В) + С?