Страница 2 части

  1. Среди изделий произведенных на станке-автомате, в среднем бывает 80% высшего сорта. Какова вероятность того, что среди пяти изделий: а) хотя бы четыре высшего сорта; б) четыре; в) не более четырех.
  2. При штамповке изделий в среднем бывает 20% брака. Найти: а) вероятность того, что среди восьми изделий два бракованных; б) каково наивероятнейшее число бракованных изделий в данной выборке; в) какова его вероятность.
  3. Всхожесть семян лимона составляет 80%. Найти вероятность того, что из девяти семян взойдет: а) семь; б) не более семи; в) более семи.
  4. Вероятность поражения мишени хотя бы одним из трех выстрелов равна 0,875. Найти вероятность поражения мишени: а) при одном выстреле; б) два раза при трех выстрелах; в) не менее двух.
  5. Вероятность сдать экзамен для каждого из 6 студентов равна 0,8. Найти вероятность того, что сдадут экзамен: а) пять студентов; б) не менее пяти; в) не более пяти.
  6. Найти вероятность того, что из 6 выстрелов по мишени попаданий будет: а) пять; б) не менее пяти; в) не более пяти, если в среднем поражение мишени составляет 80%.
  7. Стрелок производит выстрелы по некоторой мишени. Вероятность промаха равна 0,1 (при одном выстреле). Какова вероятность того, что в результате восьми выстрелов стрелок промахнется: а) ровно два раза; б) не менее двух раз; в) не более двух раз.
  8. Вероятность того, что хотя бы один из двух моторов в цехе включен, равна 0,96. Найти вероятность того, что в данный момент включен а) один мотор; б) два мотора; в) три из четырех.
  9. Определить вероятность того, что при пятикратном бросании шестигранной игральной кости четное число очков выпадает не менее двух раз.
  10. Вытачивается деталь прибора в виде прямоугольного параллелепипеда. Деталь считается годной, если отклонение размера каждого из ребер от заданного чертежом не превышает 0,01. Вероятность отклонений, превышающих 0,01, составляет по длине 0,08, по ширине 0,12, по высоте 0,1. Найти вероятность непригодности детали.
  11. Два стрелка стреляют в цель. Вероятность поражения цели при одном выстреле первым стрелком равна 0,8, вторым стрелком- 0.9. Найти вероятность того, что: а) оба стрелка попадут в цель; б) хотя бы один стрелок попадет в цель; в) только один стрелок попадет в цель; г) оба стрелка промахнутся.
  12. Из орудия производится три выстрела по снижающемуся самолету. Ве-роятность попадания при первом, втором и третьем выстрелах равны соответственно 0,1, 0,2, 0,4. Определить вероятность: а) не менее двух по-паданий в самолет, б) хотя бы одного попадания.
  13. Каждый из двух игроков бросает один раз игральную шестигранную кость. Найти вероятность того, что у первого игрока выпадает большее число очков.
  14. Для трех спортсменов вероятности, выполнить квалификационную норму, равны соответственно 0,8, 0,7, 0,9. Найти вероятность того, что: а) по крайней мере, один спортсмен выполнит квалификационную норму, б) два спортсмена выполнят квалификационную норму.
  15. Вероятность поражения стрелком мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при четырех последовательных выстрелах будет не более двух промахов.
  16. Стрелок выстрелил три раза по удаляющейся от него мишени, причем вероятность попадания в цель в начале стрельбы равна 0,7, а после каждого выстрела вероятность попадания уменьшается на 0,1. Вычислить: а) вероятность попасть в мишень один раз и два раза промахнуться, б) вероятность хотя бы один раз попасть.
  17. Имеются три урны, в каждой из которых содержатся 7 белых и 4 черных шара, и две урны, в каждой из которых 5 белых и 1 черный шар. Какова вероятность вынуть белый шар из наугад выбранной урны, если предполагается, что выбор любой урны имеет одну и ту же вероятность.
  18. Рабочий обслуживает три станка, работающие независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,95, для второго такая вероятность равна 0,9 и для третьего – 0,8. Какова вероятность того, что в течение часа: а) ни один станок не потребует внимания рабочего, б) какой-нибудь один станок потребует внимания рабочего, в) хотя бы один станок потребует внимания?
  19. В двух ящиках содержатся синие, черные и красные шары: в первом ящике 4 синих, 2 черных и 7 красных, во втором ящике- 3 синих, 1 черный и 5 красных. Из каждого ящика извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что хотя бы один из вынутых шаров будет красным.
  20. Три орудия ведут огонь по цели. Вероятность попадания в цель из первого орудия – 0,5, из второго – 0,6, из третьего – 0,7. Зная, что каждое орудие стреляет один раз, найти: а) вероятность поражения цели, если для этого достаточно двух попаданий, б) вероятность хотя бы одного попадания.
  21. На склад поступают детали с завода № 1 и с завода № 2, 30% деталей поступают на склад с завода № 2. Завод №1 выпускает 80% отличных деталей, а завод №2 выпускает 75% отличных деталей. Подсчитать вероятность того, что наугад взятая со склада деталь не будет отличной.
  22. Вероятность того, что нужная сборщику деталь в первом, втором, третьем, четвертом ящике соответственно равна: 0,6, 0,7, 0,8, 0,9. Найти вероятность того, что деталь содержится: а) не более чем в трех ящиках, б) менее чем в двух ящиках, в) хотя бы в одном ящике.
  23. В двух урнах содержатся белые и черные шары: в первой урне 5 белых и 7 черных, во второй урне 3 белых и 10 черных. Из каждой урны одновременно извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что хотя бы один из вынутых шаров будет черным.
  24. Два стрелка стреляют в мишень. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет: а) только один стрелок, б) хотя бы один стрелок, в) оба стрелка.
  25. Вероятность промаха хотя бы одного при трех выстрелах равна 0,027. Найти вероятность поражения мишени: а) при одном выстреле; б) два раза при трех выстрелах; в) не более двух раз при трех выстрелах.
  26. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,7, второй – 0,4, третий - 0,4, четвертый – 0,3. Найти вероятность того, что: а) хотя бы один станок в течение часа не потребует внимания рабочего, б) хотя бы один потребует внимания рабочего.
  27. Оптовая база обслуживает 6 магазинов. Вероятность заявки на данный день от каждого магазина 0,6. Найти вероятность того, что в данный день будет: а) пять заявок; б) не менее пяти; в) не более пяти.
  28. Разрыв электрической цепи происходит в том случае, когда выходит из строя хотя бы один из трех последовательно соединенных элементов. Определить вероятность того, что не будет разрыва цепи, если элементы выходят из строя с вероятностями 0,3, 0,4, 0,6. Как изменится искомая вероятность, если первый элемент не выходит из строя?
  29. В тире имеются четыре ружья. Вероятность попадания стрелком в цель из каждого из этих ружей соответственно равна 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Стрелок берет наугад ружье и дважды стреляет в цель. Какова вероятность поражения цели?
  30. В ящике лежат 100 деталей, 20 изготовлены одним заводом и 80 –другим. Первый завод изготавливает хороших деталей 90%, а второй завод- 80%. Определить вероятность того, что две наугад вынутые детали окажутся хорошими.
  31. Подлежат контролю 250 деталей, из которых пять - нестандартных. Какова вероятность того, что наудачу взятая для контроля деталь окажется: а) нестандартной; б) стандартной?
  32. На сборку поступило 3000 деталей с первого станка и 2000 со второго. Первый станок дает 0,2%, а второй – 0,3% брака. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь из не рассортированной продукции станков окажется бракованной.
  33. Из 60 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент подготовил 50. Какова вероятность того, что взятый наудачу студентом билет, содержащий два вопроса, будет состоять из подготовленных им вопросов?
  34. Среди 17 студентов группы, из которых восемь девушек, разыгрывается семь билетов, причем каждый может выиграть только один билет. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся четыре девушки?
  35. Лифт в пятиэтажном доме отправляется с тремя пассажирами. Найти вероятность того, что на каждом этаже выйдет не более одного пассажира, предполагая, что всевозможные способы распределения пассажиров по этажам равновероятны.
  36. У сборщика имеется 10 деталей, мало отличающихся друг от друга. Из них четыре первого, по две второго, третьего и четвертого видов. Какова вероятность того, что среди шести взятых одновременно деталей три окажутся первого вида, две второго и одна третьего?
  37. Для уменьшения общего количества игр на соревнованиях 16 волейбольных команд разбиты по жребию на две подгруппы (по восемь команд в каждой). Найти вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся: а) в разных подгруппах; б) в одной подгруппе.
  38. Какова вероятность того, что наудачу поставленная в данном круге точка окажется внутри вписанного в него квадрата?
  39. Два лица условились встретиться в определенном месте между 10 и 11 часами и договорились, что пришедший первым ждет другого в течение 15 минут, после чего уходит. Найти вероятность их встречи, если приход каждого в течение указанного часа может произойти в любое время и моменты прихода независимы.
  40. На предприятии брак составляет в среднем 2% общего выпуска изделий. Среди годных изделия первого сорта составляет 95%. Какова вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется первого сорта, если изделие взято: а) из числа прошедших проверку; б) из общей массы изготовленной продукции?
  41. Рабочий обслуживает четыре станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,3,второй – 0,4, третий – 0,7, четвертый – 0,4. Найти вероятность того, что в течение часа ни один станок не потребует внимания рабочего.
  42. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41– го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что пять первых покупателей потребуют обувь 41-го размера.
  43. Среди 60 электрических лампочек три нестандартные. Найти вероятность того, что две взятые одновременно электролампочки окажутся нестандартными.
  44. В механизм входят три одинаковые детали. Работа механизма нарушается, если при его сборке будут поставлены все три детали размера, больше обозначенного на чертеже. У сборщика пять деталей из оставшихся 12 большего размера. Найти вероятность: а) нормальной; б) ненормальной работы первого собранного из этих деталей механизма, если сборщик берет детали наудачу.
  45. В мешке смешаны нити, среди которых 30% белых, а остальные красные. Найти вероятность того, что вынутые наудачу две нити будут: а) одного цвета; б) разных цветов.
  46. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены потребует внимания первый станок, равна 0,7, второй – 0,75, третий – 0,8. Найти вероятность того, что в течение смены внимания рабочего потребуют какие-либо два станка.
  47. В связке имеются пять различных ключей, из которых только одним можно открыть дверь. Наудачу выбирается ключ и делается попытка открыть им дверь. Ключ, оказавшийся неподходящим, больше не используется. Найти вероятность того, что: а)дверь будет открыта первым ключом; б) для открывания двери будет использовано не более двух ключей.
  48. Среди вырабатываемых рабочим деталей в среднем 4% брака. Найти вероятность того, что среди взятых на испытание пяти деталей не найдется ни одной бракованной.
  49. Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй – 0,3, третий – 0,4. События, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент услышит вызов радиста.
  50. Для сообщения об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора-автомата. Вероятность того, что при аварии будет работать первый сигнализатор, равна 0,95; второй- 0,9. Найти вероятность того, что при аварии поступит сигнал: а) хотя бы от одного сигнализатора; б) только от одного сигнализатора.