1. Из партии в 25 изделий, среди которых имеется 6 нестандартных, выбрано случайным образом для проверки их качества 3 изделия. Найти закон распределения, функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднеквадратическое отклонение σ(Х) случайной величины Х – числа нестандартных изделий, содержащихся в выборке. Построить график функции F(x).
2. Два стрелка делают по одному выстрелу в одну и туже мишень. Вероятность попадания в нее первым стрелком равна 0,5, вторым – 0,4. Составить закон распределения числа попаданий в мишень. Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднеквадратическое отклонение σ(Х). Построить график функции F(x).
3. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,4. Производится шесть выстрелов. Составить закон распределения числа непопаданий в цель. Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднеквадратическое отклонение σ(Х). Построить график функции F(x).
4. В шестиламповом радиоприемнике (все лампы различные) перегорела одна лампа. С целью устранения неисправности наудачу выбранную лампу заменяют заведомо годной из запасного комплекта, после чего работа приемника проверяется. Составить закон распределения числа замененных ламп. Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднеквадратическое отклонение σ(Х). Построить график функции F(x).
5. Имеется 5 ключей, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа опробований при открывании замка, если проверенный ключ в последующих испытаниях не участвует. Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднеквадратическое отклонение σ(Х). Построить график функции F(x).
6. В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных. Найти функцию рас-пределения F(x), математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднеквадратическое отклонение σ(Х). Построить график функции F(x).
7. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек, которые посетит студент, если в городе четыре библиотеки. Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднеквадратическое отклонение σ(Х). Построить график функции F(x).
8. На пути движения автомобиля 6 светофоров, каждый из них либо разрешает, либо запрещает движение автомобиля с вероятностью 0,5. Составить ряд распределения числа светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки. Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднеквадратическое отклонение σ(Х). Построить график функции F(x).
9. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,7, для второго – 0,75, для третьего – 0,8, для четвертого – 0,9. Построить ряд распределения случайной величины Х – числа станков, которые не потребуют внимания рабочего в течение часа. Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднеквадратическое отклонение σ(Х). Построить график функции F(x).
10. Производится ряд выстрелов с вероятностью попадания 0.8 при каждом выстреле. Стрельба ведется до первого попадания, но делается не более четырех выстрелов. Составить закон распределения числа произведенных выстрелов. Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднеквадратическое отклонение σ(Х). Построить график функции F(x).

Даны две независимые случайные дискретные величины Х и Y. Закон распределения каждой из этих двух величин задан в виде таблицы, в первой строке указаны возможные значения случайной величины, а во второй строке вероятности, с которыми принимаются эти значения. Через x _i обозначены возможные значения величины Х, а через y_i - возможные значения величины Y. Через p _i обозначены вероятности возможных значений x _i и y _i.

Определить закон распределения случайной величины Z = X + Y.
Для всех вариантов определить математическое ожидание и дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Z.