Страница 2 части

Нормальная случайная величина

  1. Стрельба ведется из точки O вдоль прямой OX. Средняя дальность полета равна m. Полагая, что дальность полета X распределена по нормальному закону с σ (X) = 80 м. Найти, какой процент выпускаемых снарядов даст перелет от 120 м до 160 м.
  2. При определении расстояния радиолокатором, случайные ошибки распределяются по нормальному закону. Какова вероятность того, что ошибка в определенном расстоянии не превысит 20 м, если известно, что систематических ошибок радиолокатор не имеет, а дисперсия ошибок равна 1370 м2.
  3. Случайная величина X подчинена нормальному закону с математическим ожиданием, равным 0. Вероятность того, что попадание этой случайной величины на участок (− 1; 1) равна 0,5. Найти среднее квадратичное отклонение и написать выражение нормального закона.
  4. Детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределяются по нормальному закону с M(X) = 5; D(X) = 0,81. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали от 4 до 7 см.
  5. Рост мужчины является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с M(X) = 170 см и D(X) = 36 см2. Найти плотность распределения и функцию распределения случайной величины; вероятность того, что рост случайно выбранного человека в пределах от 150 см до 175 см.
  6. Случайная величина распределена по нормальному закону с M(X) = 40 и D(X) = 1600. Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (20; 60).
  7. Из пункта O ведется стрельба из орудия вдоль прямой OX. Предполагается, что дальность полета распределена нормально с M(X) = 1000 м и σ (X) = 5 м. Найти, сколько процентов снарядов дадут перелет от 5 м до 70 м.
  8. Производят взвешивание вещества без систематических ошибок. Случайные ошибки взвешивания распределены нормально с M(X) = 20 кг и σ(X) = 2 кг. Найти вероятность того, что следующее взвешивание отличается от M(X) не более, чем на 500 г.
  9. Диаметр подшипников, выпускаемых заводом, представляет случайную величину, распределенную нормально с M(X) = 1,5 см и σ (X) = 0,4 см. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятого подшипника от 1 до 2 см.
  10. Ведется стрельба из орудия. Дальность полета распределена нормально с M(X) = 1000 м и σ(X) = 50 м. Найти, сколько процентов снарядов: а) дадут перелет от 40 м до 60 м; б) отличаются от M(X) не более чем на 5 м.