Задание 1

  1. Найти функцию z = z(x, y), удовлетворяющую дифференциальному уравнению .
       Указание. Интегрируя, получим z = x + φ(y), где φ(у) произвольная функция. Это общее решение данного уравнения.
  2. Решить уравнение , где z = z(x, y).
       Указание. Дважды интегрируя по y, получаем , где φ (х) и ψ (у) - произвольные функции.
  3. Решить уравнение .
       Указание. Интегрируя уравнение по х, имеем . Проинтегрировав полученный результат по y, находим z = φ(y) + ψ (x), где .
  4. Найти общее решение уравнения