Найти кривую, проходящую через точку (0; − 2), чтобы угловой коэффициент касательной в любой её точке равнялся утроенной ординате этой точки. Найти кривую, проходящую через точку (1; 1), чтобы угловой коэффициент касательной в любой её точке равен удвоенному квадрату ординаты этой точки. Найти такую кривую, для которой угловой коэффициент касательной в любой точке в три раза больше углового коэффициента прямой, соединяющей ту же точку с началом координат. Через точку (2; 1) провести кривую, для которой касательная в любой точке совпадает с направлением радиус-вектора, проведённого из начала координат в ту же точку. Найти в полярных координатах уравнение такой кривой, в каждой точке которой тангенс угла между радиус-вектором и касательной равен обратной величине радиус-вектора, взятой с обратным знаком. Найти в полярных координатах уравнение такой кривой, в каждой точке которой тангенс угла между радиус-вектором и касательной равен квадрату радиус-вектора. Найти кривую, чтобы в каждой её точке длина подкасательной равнялась удвоенной абсциссе. Найти кривую, для которой радиус-вектор равен длине касательной между точкой касания и осью х. Замедляющее действие трения на диск, вращающийся в жидкости пропорционально угловой скорости вращения ω. Найти зависимость этой угловой скорости от времени, если известно, если известно, что диск, начав вращаться со скоростью ω = 100 об/мин, по истечении 1 мин вращается со скоростью 60 об/мин. Определить кривую, обладающую тем свойством, что произведение квадрата расстояния любой её точки от начала координат на отрезок, отсекаемый на оси абсцисс нормалью в этой точке, равно кубу абсциссы этой точки.