611—620. Используя теоремы для нормально распределённых случайных величин, решить задачи.
  1. Случайная величина Х распределена нормально. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение в интервале (4; 8), если математическое ожидание этой величины равно 6, а дисперсия равна 2.
  2. Случайная величина распределена нормально. Среднее квадратическое отклонение этой величины равно 0,4. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания по абсолютной величине будет меньше 0,3.
  3. Случайная величина Х распределена нормально. Математическое ожидание и дисперсия этой величины равны соответственно 30 и 100. Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение в интервале (10; 50).
  4. Дисперсия нормально распределённой случайной величины равна 0,16. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания по абсолютной величине будет меньше 0,3.
  5. Случайная величина распределена нормально. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины равны соответственно 5 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение в интервале (1; 10).
  6. Случайная величина Х распределена нормально. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины равны соответственно 20 и 10. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания по абсолютной величине будет меньше 3.
  7. Математическое ожидание и дисперсия нормально распределённой случайной величины соответственно равно 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение в интервале (12; 14).
  8. Математическое ожидание нормально распределённой случайной величины равно 25. Чему равна вероятность того, что Х примет значение, заключённое в интервале (35; 40), если вероятность того, что в результате этого испытания Х примет значение заключенное в интервале (10; 15) равна 0,25?
  9. Математическое ожидание нормально распределённой случайной величины равно 25. Чему равна вероятность того, что Х примет значение в интервале (2; 4), если вероятность того, что в результате этого испытания Х примет значение в интервале (10; 40) равна 0,25?
  10. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение её контролируемого размера от проектного не превышает 1 мм. Случайные отклонения контролируемых размеров от проектных подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 5 и математическим ожиданием а=0. Сколько процентов годных деталей изготавливает автомат.