621 - 630. Используя определение математического ожидания и дисперсии, решить задачи:

  1. Случайная величина Х принимает два возможных значения: х 1 = 1 и х 2 = − 1 с вероятностью 0,5 каждое. Найти дисперсию этой случайной величины.
  2. Найти дисперсию случайной величины Х - числа появления событий в двух независимых испытаниях, если известно математическое ожидание дискретной случайной величины М(Х) = 1,8.
  3. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения.
    X248
    P0,10,50,4
    Найти среднеквадратическое отклонение этой случайной величины.
  4. Дисперсия случайной величины равна 5. Найти дисперсию случайных величин: а) Х − 1; б) –3·Х; в) 8·Х + 6.
  5. Найти математическое ожидание произведения числа очков, которые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей.
  6. Х и У – дискретные независимые случайные величины, заданные законами распределения
    X12
    P0,20,8
    Y0,51
    P0,30,7
    Найти математическое ожидание произведения X·Y двумя способами:
    a)   составив закон распределения X·Y;
    б)   пользуясь свойством математического ожидания.
  7. В урне имеется пять шаров, из которых 2 белых и 3 чёрных. Наугад извлекли два шара. Найти математическое ожидание и дисперсию величины Х – числа появления белых шаров среди двух отобранных.
  8. В партии 10 деталей, среди которых содержится 3 нестандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди двух отобранных.
  9. Геолог, возвращаясь с поля, взял шесть образцов минералов. В составе четырёх имеется разыскиваемая смесь металла. Наудачу отобраны три образца. Найти среднее квадратическое отклонение случайной величины Х – числа образцов, содержащих разыскиваемую смесь металла.
  10. Вероятность отказа детали за время испытания на надёжность равна 0,3. Найти математическое ожидание числа отказавших деталей, если испытаниям будут подвергнуты 20 деталей.