Значения тригонометрических функций угла α = 30°
Значения тригонометрических функций угла α = 45°
Значения тригонометрических функций угла α = 60°
Значения тригонометрических функций угла α = 18°
Значения тригонометрических функций угла α = 15°
Значения тригонометрических функций угла α = 22,5°
Оглавление
Предметный указатель
Литература

§ 6. ЧИСЛОВЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ НЕКОТОРЫХ АРГУМЕНТОВ

(Значения тригонометрических функций для углов 30, 45, 60 градусов)
  1. α = (α = 30°). Пусть ОB - подвижный радиус, соответствующий α = . Рассматривая прямоугольный треугольник ОВС (смотри рисунок.), имеем у = ВС = R/2 (катет, лежащий против угла в 30°), х = ОС = . Поэтому
  2. α = (α = 45°). В этом случае прямоугольный треугольник ОВС-равнобедренный (смотри рисунок.), т. е. х = у, и так как х2 + у2 = R2, то . Поэтому
       Замечание. Значения тригонометрических функций аргумента можно получить по формулам половинных аргументов, заметив, что = 0,5·, причем sin = 1 и cos = 0.
  3. α = (α = 60°). Так как = - , то воспользовавшись формулами приведения и известными уже значениями тригонометрических функций аргумента , получаем
  4. (α = 18°). Замечая, что если , то 2α + Зα = , имеем
    sin 2α = sin ( - З α) = cos 3α,
    откуда согласно формулам (12) и (18) следует, что
    2 sin α·cos α = 4 cos 3α - 3 cos α, или 4 sin 2 α + 2 sin α - l = 0.
    Обозначая sin α = x, получаем квадратное уравнение 4 x2 - 2 х - 1 = 0. Решая его, находим
       Итак, .
   Теперь находим значения других тригонометрических функций этого аргумента:
   Воспользовавшись формулами сложения и формулами двойных и кратных аргументов, мы можем теперь найти значения тригонометрических функций от целого ряда других аргументов.
   Так, например, замечая, что , находим
   Замечая, что , имеем
Теперь по формулам приведения можно вычислить значения тригонометрических функций аргументов и т. д. Так же определяются значения тригонометрических функций аргументов и т. д.
   Примечание. Значения тригонометрических функций аргументов , , следует помнить. Остальные нужно уметь находить при необходимости.