Пример 1
Пример 2
Пример 3
Пример 4
Оглавление
Предметный указатель
Литература

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ РАЗНЫМИ ФОРМУЛАМИ
НА РАЗЛИЧНЫХ ПРОМЕЖУТКАХ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

   В этом случае искомый график состоит из совокупности графиков, построенных на каждом из этих промежутков. Иногда, даже если функция задана одной формулой во всей области ее определения, выгодно перейти (если это возможно) к ее заданию разными формулами для различных промежутков этой области.
   Примеры. Построить графики следующих функций:
  1. .
       Функция определена для всех х, кроме х = 0. Так как для х > 0 | х | = х, а для х < 0 | х | = - х, то нашу функцию можно задать в виде
    Теперь ясно, что график будет состоять из двух лучей с "выколотыми" точками (0, 1) и (0, - 1).
  2. y = x2 − | 2 x − 1 |. Очевидно, данную функцию можно задать в виде
    Строим графики функций у = − х2 − 2 x + l = (x − 1)2 и у = − х2 + 2 x − l = (x + 1)2 − 2. (смотри рисунок.)
    При х = 1/2 (линии раздела) обе функции принимают одно значение y = 1/4.
       Взяв от первого графика его часть, лежащую правее прямой x = 1/2, а от второго - левее этой прямой, получаем график данной функции (смотри рисунок.).
  3. y = sin πx + | sin πх |.
       Функцию, очевидно, можно задать в виде
    Эта функция периодическая с основным периодом Т = 2. Искомый график изображен на рисунке красной линией, а вспомогательный график функции y = sin πx - синей линией (смотри рисунок.)
  4. .
       Извлекая корень, получим у = | 4 − 2 х| − | x − l | + x или у = 2 | х − 2 | − | х − 1 | + x. Точки х = − 1 и х = 2 разбивают ось Ох на три промежутка: I, II, III (смотри рисунок.). Рассмотрим функцию на каждом из промежутков.
  1. для любого х ≤ − 1 имеем х − 2 < 0 и х + 1 = х − ( − 1) < 0 и поэтому
    у = − 2 ( х − 2 ) + ( х + 1 ) + x = 5.
  2. для любого − 1 ≤ х ≤ 2 имеем х − 2 ≤ 0, х + 1 ≥ 0 и поэтому
    у = − 2 ( х − 2 ) − ( х + 1) + х = − 2 х + 3.
  3. : для любого х ≥ 2 имеем х − 2 ≥ 0, х + 1 > 0 и поэтому
    y = 2 ( х − 2) − ( х + 1 ) + х = 2 х − 5.
    Следовательно, нашу функцию можно задать так:
   Отсюда видно, что на каждом из указанных промежутков графиком служит часть прямой (смотри рисунок.).