Другое доказательство формулы Герона

По теореме о проекции стороны треугольника на другую сторону (см. рис.) имеем
b2 = a2 + c2 −2 a a1.   (1)
Из соотношения (1) найдём
.   (2)
По теореме Пифагора найдём высоту h из треугольника ABD
  (3)
Начнём вывод формулы Герона с известной формулы площади треугольника
,
которое с учётом (2), (3) и очевидных алгебраических преобразований преобразуется к виду
где – полупериметр треугольника.