Другое доказательство теоремы косинусов

Выполним рисунок. Из треугольников ABD и ACD по теореме Пифагора получим систему уравнений
  (1)
Найдём h2 из первого уравнения системы (1) и подставим во второе
Полученная формула
b2 = c2 + a2 − 2 aa1  (2)
имеет самостоятельное значение: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения одной стороны на проекцию второй стороны на эту другую.
  Теперь остаётся воспользоваться метрическим соотношением прямоугольного треугольника ABD: a1 = b·cos β
b2 = c2 + a2 − 2 ab·cos β  (2)