Аналитический способ задания функции
Табличный способ задания функции
Графический способ задания функции
Оглавление
Предметный указатель
Литература

§ 3. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ

   Задать функцию y = f (x) на множестве Е это значит указать вакон, по которому для каждого х из Е получается соответствующее ему еначение у. Из различных возможных способов вадания функции остановимся на трех способах.
  1. Аналитический способ. Этот способ состоит в том, что вадается формула, т. е. последовательность математических операций, которые нужно произвести над аргументом х, чтобы получить значение функции. При этом функция может задаваться одной формулой во всей области ее задания, или несколькими, различными для разных частей области ее задания, например,
    y = x 2 + 2 x - 1,
    В общем случае, если нет специальной оговорки, за область определения функции, заданной аналитически, принимают область существования соответствующего аналитического выражения, т. е. множество значений х, для которых это выражение имеет смысл. Так функция у = π х2 определена на всей числовой оси, как и задающее ее аналитическое выражение. Но если эта функция выражает зависимость площади круга от величины радиуса (т. е. х = R, y = S), то функция S = πR2 задана в области R > 0.
    Область задания функции есть множество всех натуральных чисел, в то время как аналитическое выражение имеет смысл для всех действительных значений х, а не только для натуральных.
  2. Табличный способ. Этот способ состоит в том, что записываются в виде таблицы значения аргументов х1, х2, ..., хn и соответствующие им значения функции у1, y2, ..., уn. Такое задание функции наиболее употребительно во время опытов, когда хотят найти зависимость между некоторыми величинами. Недостаток табличного задания функции состоит в том, что таблица полностью не задает функцию, так как не известны ее значения в точках, не помещенных в таблицу. Удобство таблицы в том, что по ней сразу, без вычислений, находятся значения функции, соответствующие тем значениям аргументов, которые помещены в таблицу. Поэтому таблица употребляется и как способ представления из вестных функций.
       Так, нам хорошо знакомы таблицы логарифмов, тригонометрических функций, степеней чисел и др.
  3. Графический способ. Пусть y = f (x) есть функция от х, заданная на множестве Е. Это означает, в силу определения функции, что каждому значению х из Е соответствует определенное значение у. Каждую такую пару х и д будем рассматривать как абсциссу и ординату точки М в некоторой выбранной прямоугольной системе координат (см. гл. I, § 4), Геометрическое место всех таких точек называется графиком рассматриваемой функции (показать рис. 21).
       Графический способ задания функции очень употребителен в экспериментальных работах, особенно там, где используются самопишущие приборы. Получив соответствующую кривую, по ней изучают ту зависимость, которую "задает" этот график. График является удобным представлением функции, когда она задана аналитическим или табличным способом. Наглядность графика является хорошим средством для иллюстрации и исследования свойств функции. Простейшим способом построения графика функции является так называемый способ построения по точкам.
       Составляют таблицу
    x x1 x2 x3 … xn-2 xn-1 xn
    y y1 y2 y3 … yn-2 yn-1 yn
    и затем наносят на чертеж точки М1, М2, М3, ..., Мn-2, Мn-1, Мn с координатами (х1, у1), (х2, у2), (x, у3), ..., {хn, уn) соответственно. Эти точки соединяют плавной кривой, которая с некоторым приближением, иногда весьма грубым, изображает график функции (показать рис. 21). Чем больше число взятых точек, тем точнее полученная кривая воспроизводит график функции.