Количество вопросов
Время тестирования
У Вас осталось времени
Выход из режима тестирования
Стороны угла, вершина которого А, пересечены двумя параллельными прямыми BD и СМ, где В и С - точки пересечения этих прямых c одной стороной угла, a D и М – с другой. Найти АВ, если АС + АВ = 14 м и AM : AD = 4 : 3.
На одной стороне угла отложены от его вершины А последовательно отрезки АВ, ВС и СD так, что АВ : BC : CD = 1 : 2 : 3. На другой стороне угла отложен отрезок AM = 5 см. Точки В и М соединены прямой, а из точек С и D проведены до пересечения с другой стороной угла прямые СК || ВМ и DN || ВМ. Найти МК и KN.

Выбери ответ
MKKN

В трапеции ABCD боковые стороны АВ и CD продолжены до их пересечения в точке F. Найти длину стороны CD, если FB : BA = 8 : 5 и FC − CD = 2,25 м.
Сторона ВА треугольника АВС точкой D разделена так, что BD : DA = 5 : 7. Через точку D проведена прямая DF, параллельная АС. Определить длину отрезка DF, если основание треугольника АС= 18 м.
Маяк (см. рис. ) высоты 8,7 м закрывается монетой диаметром в 1,8 см, если держать её на расстоянии 51 см (отсчитанном по направлению х) от глаза. Чему приближённо равно расстояние маяка от глаза?
На расстоянии l км по горизонтали от А до В дорога однялась на h м. На каком расстоянии по горизонтали от А высота подъёма будет равна h1 (l = 2 км, h = 12 м и h1 = 2,4 м)?
В треугольнике высота, опущенная на основание, делит его на отрезки 4 м и 8 м; большая из боковых сторон равна 13 м. К основанию из его середины восставлен перпендикуляр. На какие части этот перпендикуляр делит большую боковую сторону?

Выбери ответ
и

Основание равнобедренного треугольника равно 4 м и боковая сторона равна 6 м. Прямая, параллельная основанию, отсекает от треугольника трапецию, верхнее основание которой равно сумме её боковых сторон. Найти длину сторон трапеции.
Боковые стороны трапеции равны 18 см и 12 см. Прямая, проведённая параллельно основаниям трапеции, отсекает от большей боковой стороны, считая от нижнего основания, отрезок, равный 4,5 см. На какие отрезки рассекает проведённая прямая другую боковую сторону?
Выбери ответ
3 см
4 см
5 см
6 см
8 см
9 см

Основания трапеции относятся как 7 : 12. Одна из боковых сторон трапеции равна 3 дм. На какое расстояние следует продолжить эту сторону до пересечения с продолжением другой боковой стороны?
Чтобы найти расстояние от точки А до точки B (см. рис.), из которых В недоступна, выбрали некоторую точку С и измерили расстояние СА; на этой прямой отложили отрезок CA1 определённой длины и провели прямую А1В1 || АВ (при помощи теодолита). Как, измерив длину A1B1 найти расстояние АВ? Произвести вычисление, если СА = 1,8 км, СА1 = 90 ми А1В1 = 150 м.
Боковые стороны трапеции продолжены до взаимного пересечения. Определить длину двух сторон треугольника, образованного продолжениями боковых сторон трапеции и её: верхним основанием, если основания трапеции равны 10 см и 15 см, а её боковые стороны 6,25 см и 6,75 см.
Стороны АВ и ВС треугольника ABC продолжены за вершину В и на продолжении AB отложен отрезок BD так, что АВ : BD = 3 : 2. Из точки D проведена прямая, параллельная АС, до пересечения в точке F с продолжением стороны ВС. Найти длину отреэка DF, если АС = 24,6 см.
Изображение дерева на задней стенке фотографической камеры получилось равным 32 мм. Найти высоту дерева, если оно находится на расстоянии 29 м от объектива фотоаппарата, а глубина фотокамеры 16 см.
Из концов отрезка АВ восставлены к нему перпендикуляры AM и BN в разные стороны, и через точки М и N проведена прямая. На какие отрезки разбивается данный отрезок АВ прямой MN, если АВ = 35 см, AM = 32 см и ВN = 24 см?
В треугольнике AВС проведена биссектриса угла В. На какие отрезки эта биссектриса разделит сторону АС, если AС = 56 см, АВ = 45 см и ВС = 60 см?
Биссектриса угла В треугольника ABC делит сторону АС на отрезки, равные 28 см и 12 см. Определить периметр треугольника ABC, если AB − ВС = 18 см.
В треугольнике биссектриса угла, заключённого между сторонами в 13,5 см и 9 см, разделила третью сторону на два отрезка, из которых один оказался равным одной из данных сторон треугольника. Найти длину третьей стороны треугольника.
В треугольнике ABC биссектриса угла А делит сторону ВС на части, отношение которых 2 : 3. Найти длину сторон, заключающих угол А, если их сумма равна 38 см.
Угол при вершине В треугольника ABC разделён отрезками BD и ВР на три равные части. Найти AD, DF и FC, если точки D и F лежат на стороне АС АВ : BD : BF : ВС = 2 : 3 : 4 : 5 и AС = 19 м.
В треугольник AВС вписан ромб AMNP так, что вершины его лежат соО т в е тственно на сторонах АВ, ВС и АС. Определить, на какие отрезки делится сторона ВС точкой N, если АВ = 21 см, ВС= 18 см и АС =15 см.
В треугольнике, стороны которого 2 м, 3 м и 4 м, проведена окружность, которая касается двух меньших сторон и центр которой лежит на большей стороне. На какие части сторона в 4 м делится центром этой окружности?
И одном из подобных треугольников стороны относятся, как 2 : 5 : 6. Большая сторона другого треугольника ранца 15 см. Найти стороны второго треугольника.

Выбери ответ
10,5 см
5 см
 4 см
8 см
16,5 см
12,5 см

В треугольниках ABC и A1B1С1 дано, что ∠ А = ∠ A1 и ∠ С = ∠ С1. Сторона ВС = 17,5 см и В1С1 = 7 см. Найти сторону A1B1, если АВ = 12,5 см.
В треугольнике (cм. рис.) со сторонами АС = 12 см и ВС = 16 см проведен отрезок AD, образующий со стороною ВС угол ADC, равный углу ВАС. Найти длину отрезка DC.
В треугольниках АВС и A1B1C1 дано, что ∠ B = ∠ B1 и AB : A1B1 = 4 : 3. Найти длину сторон треугольника А1B1C1, если АВ = 10 см, ВС = 20 см и АС= 24 см.
Выбери ответ
А1В1В1С1A1С1

В треугольниках ABC и A1B1C1 дано, что ∠ А= ∠ А1 и AB : A1B1 = AC : A1С1 = 4 : 5. Найти ВС и B1C1, если их сумма равна 45 см.
Выбери ответ
ВСB1C1

В треугольнике ABC проведена биссектриса угла В, которая пересекает сторону АС в точке D. Из точки D проведены прямые, параллельные сторонам АВ и ВС. Найти длину сторон образовавшегося четырёхугольника, если АВ = 4,5 дм и ВС = 9 дм.
В треугольниках AВС и LMN дано, что ∠ А = ∠ М и ВA : LM = AC : MN = 5 : 2. Найти ВС и LN, если их разность равна 7,8 см.
Выбери ответ
ВСLN

В треугольнике AВС со сторонами АВ = 6 м, ВС = 8 м и AС = 7 м проведена прямая MN || AС так, что АМ = BN. Определить MN.
В треугольник вписан параллелограмм, угол которого совпадает с углом треугольника. Стороны треугольника, заключающие этот угол, равнвны 4 дм и 6 дм, а соответственно параллельные им стороны параллелограмма относятся, как 2 : 1. Определить стороны параллелограмма.

Выбери ответ
2.5 дм
3 дм
4 дм
1,5 дм
4,5 дм
3,5 дм

В треугольник вписан ромб, угол которого совпадает с углом треугольника. Стороны треугольника, заключающие в этот угол, равны 12 см и 18 см. Определить сторону ромба.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6 см. Через середину высоты треугольника проведена прямая, параллельная одной из боковых сторон, до пересечения с двумя другими сторонами. Найти длину проведённой прямой.
Основания трапеции 16 см и 12 см. Высота трапеции 8 см. На каком расстоянии от меньшего основания пересекутся продолженные боковые стороны трапеции?
В треугольнике ABC на расстоянии, равном 2 дм от АС, проведена прямая MN || АС. Определить высоту треyгольника, если АВ : MB = 13 : 9.
Длина оснований трапеции а и b. Найти отношение, и котором её диагонали делят друг друга.
Через точку пересечения диагоналей трапеции ABCD проведена прямая MN, параллельная основаниям ВС и AD (M и N — точки пересечения этой прямой с боковыми сторонами трапеции). Найти длину отрезка MN, если AD = 12 см и ВС = 8 см.
Из точки М гипотенузы прямоугольного треугольника ABC восставлен к гипотенузе АВ перпендикуляр MN (точка N точка пересечения MN с катетом АС). Найти длину отрезка AN, если АВ : АС = 5 : 4 и AM = 10 см.
Две прямые пересекаются в точке А. На одной из них по ту и другую сторону от гочки A отложены отрезки АВ и АС, а нa другой AD и AE, причем AВ = 5 дм, АС = 4 дм, AD = 10 см и АЕ = 8 см. Найти отношение BD : CE.
На стороне AB треугольника ABC взята точка М так, что АВ : ВМ = 12 : 5. Из точки М проведена прямая MN || АС. Средняя линия трапеции AMNC раина 54,4 см. Найти длину отрезка MN.
На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка М, так что AM : MD = 4 : 5. Вершина В соединена с точкой М и прямая ВМ продолжена до пересечения в точке N с продолжением стороны CD. На какие части точка М делит отрезок BN, если BN = 36 см?
Выбери ответ
ВМMN

Стороны параллелограмма равны 36 см и 30 см. Расстояние между меньшими сторонами равно 19,2 см. Найти расстояние между большиими сторонами.
Стороны одного четырёхугольника относятся между собой, как 20 : 15 : 9 : 8. В подобном ему четырёхугольнике сумма двух меньших сторон равна 25,5 дм. Найти все стороны второго четырёхугольника.
Выбери ответ
30 дм
 24,5 дм
 22,5 дм
 18,5 дм
 13,5 дм
 12,5 дм
 8,5 дм
 12 дм

На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка М, так что AM : MD = 4 : 5. Вершина В соединена с точкой М и прямая ВМ продолжена до пересечения в точке N с продолжением стороны CD. На какие части точка М делит отрезок BN, если BN = 36 см?
Выбери ответ
ВМ = MN =

Стороны одного четырёхугольника относятся между собой, как 20 : 15 : 9 : 8. В подобном ему четырёхугольнике сумма двух меньших сторон равна 25,5 дм. Найти все стороны второго четырёхугольника.
Выбери ответ

В трапеции, основания которой 16 дм и 2 дм, проведены параллельно основаниям две прямые, которые делят данную трапецию на три подобные между собой трапеции. Найти длину отрезков параллельных прямых, заключенных между боковыми сторонами трапеции.

Сумма двух непараллельных сторон прямоугольника равна p = 76 см. Длина одной стороны прямоугольника увеличена на а = 12 см, другой на b = 7 см так, что вновь полученный прямоугольник подобен данному. Найти стороны данного прямоугольника.

В параллелограмме ABCD сторона АВ равна 4 дм и сторона AD = 8 дм. Прямая MN || АВ отсекает параллелограмм ABMN подобный параллелограмму ABCD. Определить длину отрезка AN.
Сумма периметров двух подобных многоугольников равна 148 см. Сходственные диагонали этих многоугольником относятся, как 3 : 2. Найти периметры многоугольников.

Радиусы двух внешне касающихся окружностей равны 20 см и 12 см. Общая внешняя касательная этих окружностей пересекает линию их центров в точке М. Найти расстояние точки М от центра большей окружности.
Условимся обозначать в прямоугольном треутольнике букиами a и b катеты; с гипотенузу; h – высоту, опушенную из вершины прямого угла; p проекцию катета а и q – катета b на гипотенузу.
Принимая вo внимание обозначения, найти по двум данным влементам прямоугольного треугольника осталъные его элементы.
  c h p q
a = 16; b = 12
a = 7; b = 24

Условимся обозначать в прямоугольном треутольнике букиами a и b катеты; с гипотенузу; h – высоту, опушенную из вершины прямого угла; p проекцию катета а и q – катета b на гипотенузу.
Принимая вo внимание обозначения, найти по двум данным влементам а = 5, с = 13 прямоугольного треугольника осталъные его элементы.
  b h q p
12

Условимся обозначать в прямоугольном треутольнике букиами a и b катеты; с гипотенузу; h – высоту, опушенную из вершины прямого угла; p проекцию катета а и q – катета b на гипотенузу.
Принимая вo внимание обозначения, найти по двум данным влементам b = 8, с = 10 прямоугольного треугольника осталъные его элементы.
  a h q p
b = 8, с = 10

Диагонали ромба 12 см и 18 см. Найти его сторону (с точностью до 1 мм).
Катет, лежащий против угла в 30°, равен 10 см. Найти периметр треугольника (с точностью до 0,1 см).
Периметр ромба 8 м, одна диагональ ромба 2,4 м. Найти вторую диагональ.
Из круглого железа надо выфрезовать квадратную головку со стороной 18 мм. Какого наименьшего диаметра следует взять железо для этой цели? (с точностью до 0,1 мм)?
Биссектриса oстрого угла прямоугольного треугольника делит противолежащий катет на части в 8 см и 10 см. Найти гипотенузу.
В равностороннем треугольнике сторона больше высоты на 26,8 мм. Найти с точностью до 1 мм длину его стороны.
Сторона ромба равна 192 мм и один из его угол 120°. Найти высоту ромба (с точностью до 1 мм).
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 425 мм н один из катетои 340 мм. Найги отрезок гипотенузы, заключенный между точками пересечения с ней высоты h и биссектрисы прямого угла (с точностью до 0,1 мм).
Равнобедренный треугольник с основанием в 6 дм описан около окружности, радиус которой равен 2 дм. Найти боковую сторону тpeyгольника.
Периметр равнобедренного треугольника равен 24 дм; боковая сторона меньше основания на 15 см. Найги высоту этого тpeyгольника.
Два внутренних угла треугольника относятся как 2 : 3. Не смужный с ними внешний угол треугольника равен 130°. Найти эти углы в градусах.


Центральный угол на 75° больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. Определите, чему равна градусная мера вписанного угла.
Найдите больший угол треугольника, если из центра описанной окружности его стороны видны под углами 100°, 120° и 140°.
В треугольнике ABC проведена биссектриса BD. Точка D делит сторону АС на отрезки AD и DC, соответственно равные 3 см и 5 см. Найдите сторону АВ, если сторона ВС равна 10 см.
Стороны АВ и ВС треугольника ABC соответственно равны 15 см и 6 см. Центр окружности (точка О), проходящей через вершины А и С треугольника ABC, лежит на стороне АВ. Точки F и D являются точками пересечения сторон АВ и ВС с окружностью. Найдите радиус окружности, если отрезок BD равен 5 см.
В прямоугольный треугольник ABC (угол С - прямой) вписан квадрат CKLM так, что они имеют общий прямой угол. Найдите катет АС, если катет ВС равен 12 см, а сторона квадрата - 4 см.
Отрезки АВ = 12 см и А1В1 = 8 см - соответствующие стороны подобных четырехугольников ABCD и A1B1C1D1. Найдите коэффициент подобия этих четырехугольников .
По данным рисунка найдите градусную меру угла, обозначенного буквой α.
Вершины четырехугольника ABCD лежат на окружности и разбивают ее на четыре дуги, градусные меры которых равны 56°, 74°, 97° и 133°. Найдите градусную меру меньшего угла четырехугольника.
Две окружности с центрами в точках О и О1 касаются внутренним образом в точке А. Угол, образованный хордами СЕ и DE окружности с центром в точке О1 равен 15°. Найдите градусную меру угла, обозначенного буквой β.
В треугольник ABC вписан равнобедренный прямоугольный треугольник DEF так, что его гипотенуза DF параллельна АС. Найдите высоту треугольника ABC, проведенную из вершины В, если АС = 16 см, DF = 8 см.
Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника делит данный треугольник на два треугольника, один из которых подобен данному. Найдите меньший угол исходного треугольника.