| Количество вопросов
Время тестирования | |
| Выход из режима тестирования |
| Из точки А, отстоящей от плоскости на 12 см, проведена к этой плоскости наклонная АВ, равная 37 см. Найти проекцию АВ на данную плоскость. |
| Из центра круга радиуса, ранного 18 см, восставлен перпендикуляр к его плоскости. Найти расстояние от конца этого перпендикуляра до гочек окружности, если длина перпендикуляра равна 80 см. |
| Из центра О круга радиуса, равного 3 дм, восставлен перпендикуляр ОВ к его плоскости. К окружности проведена касательная в точке А и на этой касательной отложен от точки касания отрезок АС, равный 2 дм. Найти длину наклонной ВС, если ОВ = 6 дм. |
Из вершины D прямоугольника ABCD, стороны которого АВ = 12 см и ВС = 9 см, восставлен к плоскости прямоугольника перпендикуляр DF = 8 см. Найти расстояния от точки F до вершин прямоугольника. |
|
| Из точки вне плоскости проведена к этой плоскости наклонная, равная 20 см, образующая с этой плоскостью угол 45°. Найти расстояние от данной точки до плоскости. |
|
| Найти расстояние точки от плоскости, если расстояния этой точки от двух точек, лежащих на плоскости, равны 51 см и 30 см, а проекции соответствующих наклонных на данную плоскость относятся, как 5 : 2. |
| Из точки вне плоскости проведены к этой плоскости перпендикуляр, равный 12 см, и наклонная, равная 16 см. Найти проекцию перпендикуляра на наклонную. |
| Катеты прямоугольного треугольника AВС равны 12 дм и 16 дм. Из вершины прямого угла С восставлен к плоскости треугольника перпендикуляр СМ = 28 дм. Найти расстояние от точки М до гипотенузы. |
| Стороны треугольника 15 см, 37 см и 44 см. Из вершины большего угла треугольника восставлен к его плоскости перпендикуляр, равный 16 см. Найти расстояние его концов до большей стороны. |
| Из точки D, лежащей вне плоскости, проведены три наклонные, каждая ив которых образует сданной плоскостью угол в 60°. Основания наклонных А, В и С соединены отрезками. Найти стороны треугольника ABC, если точка D отстоит от плоскости на расстоянии, равном а, и углы ADB, BDC, CDA равны между собой. |
| Из концов отрезка АВ = 26 см, находящегося вне плоскости α, опущены на эту плоскость перпендикуляры АС и BD. Найти длину проекции отрезка АВ на плоскость α, если АС = 32 см и BD = 22 см. |
| Из концов отрезка АВ, находящегося вне плоскости α, опущены на эту плоскость перпендикуляры АС = 80 см и BD = 60 см. Найти расстояние середины отрезка АВ от той же плоскости. |
| Вне плоскости α находится отрезок АВ || α и равный 2 дм. Отрезок AB, соединяющий конец А с проекцией точки В (другого конца отрезка), составляет с плоскостью α угол в 30°. Найти длину отрезка АВ1. |
дм.
дм.
дм.
дм.
дм.| Из точки М прямой АВ, параллельной плоскости α и отстоящей от неё на 0,5 м, проведены две равные наклонные к данной плоскости и перпендикулярные к данной прямой АВ. Найти длину этих наклонных, если угол между ними равен 120°. |
| Из точки М, находящейся вне двух параллельных плоскостей, проведены две прямые, вересекающие плоскости соответственно в точкшх А, В и A1, В1. Найти длину отрезка АА1, если ВВ1 = 28 см, а МА : АВ = 5 : 2. |
Ocнование АВ трапеции АВCD лежит на плоскости α, а основание DС отстоит oт плоскости α на 4 дм. На каком расстоянии от плоскости α находится точка М пересечения диагоналей этой трапеции, если АВ : DC = 5 : 3. |
| Одна из сторон ромба лежит на плоскости α, а противоположная ей сторона отстоит от плоскости α на 16 см. Проекции диагоналей ромба на плоскости а равны 32 см, и 8 см. Найти длину стороны ромба. |
| Два отрезка заключены между параллельными плоскостями. Проекции этих отрезков на плоскости 1 дм и 7 дм. Найти каждый из этих отрезков, если их разность равна 4 дм. |
|
| Вне плоскости α расположен треугольник. Расстояния его вершин от плоскости 4 дм, 5 дм и 9 дм. Найти расстояние центра тяжести этого треугольника от плоскости α. |
| Через вершину С прямого угла треугольника проведена плоскость параллельно гипотенузе на расстоянии 20 см от неё. Проекции катетов на эту плоскость равны 60 см и 1 м. Найти гипотенузу. |
| Расстояние точки М, взятой внутри двугранного угла, от каждой его грани равно 2 дм. Найти расстояние точки М от ребра двугранного угла, если угол между перпендикулярами, опущенными из точки М на его грани, равен 120°. |
| Внутри прямого двугранного угла взята точка на расстоянии 12 см и 16 см от его граней. Найти расстояние этой точки от его ребра. |
| Двугранный угол равен 45°. На одной грани дана точка, расстояние которой от другой грани равно 1,5 дм. Найти с точностью до 0,1 см расстояние этой точки от ребра. |
| Двугранный угол равен 120°, точка, взятая внутри него, удалена от каждой из граней на 6 дм. Найти расстояние между основаниями перпендикуляров. |
| Расстояние точки М, лежащей на одной грани двугранного угла, от другой грани равно 12 см. В точке М восставлен перпендикуляр к той грани, на которой находится точка М, до пересечения с другой гранью. Найти длину этого перпендикуляра, если двугранный угол равен 60°. |
| Найти отрезок прямой, заключённый между гранями прямого двугранного угла, если проекции этого отрезка на грани равны 25 см и 21 см, а проекция его на ребро равна 15 см. |
| Найти отрезок прямой, заключённый между гранями прямого двугранного угла, если проекции этого отрезка на грани равны 25 см и 21 см, а проекция его на ребро равна 15 см. |
| Через гипотенузу АВ прямоугольного треугольника ABC проведена плоскость α, образующая с плоскостью треугольника двугранный угол в 60°. Найти (с точностью до 0,1 см) расстояние от вершины С треугольника до плоскости α, если катеты данного треугольника равны 6 дм и 8 дм. |
| Через гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника проведена плоскость под углом в 30° к плоскости треугольника. Найти расстояние этой плоскости от вершины прямого угла, если гипотенуза равна 40 см. |
| Из точки на ребре прямого двугранного угла проведены на гранях две прямые, наклонённые каждая под углом в 45° к ребру. Найти угол между этими прямыми. |
| На грани двугранного угла взяты две точки, расстояния которых от второй грани равны 10 и 16 см. Расстояние второй точки от ребра двугранного угла равно 32 см. Найти расстояние первой точки от ребра. |
| Концы отрезка АВ = 7,6 дм находятся на двух гранях прямого двугранного угла и отстоят от его ребра на расстоянии АС = 50 см и ВD = 55 см. Найти длину проекции отрезка АВ на ребро Двугранного угла. |
| Сколько граней может иметь выпуклый многогранный угол, если каждый его плоский угол содержит: I) 90°? 2) 60°? 3) 45°? 4) 30°? |
|
| Каждый плоский угол трёхгранного угла равен 60°. На одном из рёбер отложен от вершины отрезок, равный 9 дм, и из его конца опущен перпендикуляр на противолежащую грань. Найти (с точностью до 0,1 см) длину этого перпендикуляра. |
| В трёхгранном угле два плоских угла по 60°, на общем их ребре от вершины отложен отрезок, равный 4 дм. Найти его проекцию на плоскость третьего плоского угла, равного 90°. |
.
дм.
.
.
.Внутри трёхгранного угла, все плоские углы которого прямые, дана точка А; расстояния DB = 8, DC = 12 и AD = 24 дм. Найти расстояние ОА этой точки от вершины трёхгранного угла. |
| Из вершины трёхгранного угла, все плоские углы которого прямые, внутри угла проведён отрезок. Проекции этого отрезка на рёбра трёхгранного угла равны 25 см, 50 см и 50 см. Найти длину этого отрезка. |
| Найти полную поверхность куба, если его диагональ равна 27 см. |
| Найти (с точностью до 1 см2) диагональное сечение куба, если ребро его равно 6 дм. |
|
| Найти (с точностью до 1 см2) площадь диагонального сечения куба, если его полная поверхность равна 72 дм2. |
|
| Как изменится полная порерхность куба, если его ребро: I) увеличить 3 pasa? 2) уменьшить в 2 раза? 3) увеличить на 100%? |
|
| На сколько квадратных сантиметров увеличится полная поверхность куба, если его ребро, равное 1 м, увеличить на 1 см? |
|
| Найти площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда, высота которого равна 12 см, а стороны основания 8 см и 6 см. |
| Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: 1) 2 дм, 4 дм и 4 дм; 2) 3 м, 4 м и 12 м; 3) 40 см, 60 см и 120 см. |
|
| Найти диагонали прямого параллелепипеда, стороны основания которого равны 10 дм и 6 дм и одна из диагоналей 8 дм. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 60°. |
|
Найти (с точностью, до 1 см) расстояние от вершины куба до его диагонали, если ребро куба равно 1 м (см. рис.). |
| Основанием наклонного параллелепипеда служит ромб, сторона которого равна 60 см. Плоскость диагонального сечения, проходящая через ббльшую диагональ основания, перпендикулярна к плоскости основания. Площадь этого сечения равна 72 дм2. Найти меньшую диагональ основания, если боковое ребро параллелепипеда равно 80 см и образует с плоскостью основания угол в 60°. |
| Найти (с точностью до 1 дм2) полную поверхность прямого параллелепипеда, основанием которого служит ромб. Диагонали ромба равны 12 дм и 14 дм, а высота паралелепипеда 6 дм. |
| Найти полную поверхность прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 20 см, 15 см и 16 см. |
| Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда, основанием которого служит квадрат, равна 264 см2. Найти сторону основания параллелепипеда, если высота его равна 8 см. |
| В прямоугольном параллелепипеде его измерения относятся как 1 : 2 : 3. Полная поверхность параллелепипеда равна 352 см2. Найти его иpмерения. |
|
| Найти полную поверхность правильной треугольной призмы, если сторона её основания равна а и боковое ребро h. |
.
.
.
.
.| Найти полную поверхность прямого параллелепипеда, стороны основания которого 8 дм и 12 дм и образуют угол в 30°, а боковое ребро равно 6 дм. |
| Боковая поверхность правильной треугольной призмы равна 4320 дм2. Диагональ боковой грани 82 дм. Найти высоту призмы. |
|
| Найти боковую поверхность правильной шестиугольной призмы, наибольшая диагональ которой равна 13 дм, а боковое ребро 5 дм. |
| Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна 1 м, а основание 1 м 20 см. Боковое ребро призмы равно высоте основания, опущенной на его боковую сторону. Найти полную поверхность призмы. |
| Боковое ребро наклонного параллелепипеда равно 1 дм, а стороны перпендикулярного сечения равны 60 см и 40 см. Найти боковую поверхность. |
| Дана наклонная треугольная призма, боковое ребро которой равно 80 см. Площадь перпендикулярного сечения равна384 см2, а стороны сечения относятся, как 4 : 13 : 15. Найти боковую поверхность призмы. |
|
Дана правильная треугольная призма, сторона основания которой равна а. Через середины двух сторон основания проведена плоскость под углом в 60° к основанию. Найти площадь сечения ABC ( см. рис.) и боковую поверхность призмы, если плоскость сечения делит боковое ребро в отношении 2 : 3, считая от нижнего основания. |
|
| Объём куба 27 дм3. Найти полную поверхность куба. |
| Найти объём куба, если его полная поверхность равна 600 см2. |
| Как изменится объём куба, если его ребро: 1) увеличить в 2 раза? 2) уменьшить в 3 раза? 3) уменьшить на 50%? |
|
| Надо из железа (удельный вес 7,8 г/см3) изготовить куб весом в 0,975 кг. Найти длину его ребра. |
| Найти (с точностью до 1 г) вес свинцового куба, ребро которого равно 45 мм, если удельный вес свинца 11,4 г/см3. |
| Найти,в литрах вместимость сосуда, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием и высотой, равной половине стороны основания. Сторона основания равна 342 мм. |
| Обьём прямоугольного параллелепипеда 270 дм3. Одно его ребро 5 дм, а отношение двух других рёбер равно 2 : 3. Найти длину этих ребер. |
|
| Измерения прямоугольного параллелепипеда 60 см, 1 м и 36 см. Найти ребро равновеликого ему куба. |
| Высота прямоугольного параллелепипеде с квадратным основанием равна 60 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостыо основания угол в 60°. Найти объём параллелепипеда. |