Арифметическая прогрессия

  1. Найдите первый член а1 и разность d арифметической прогрессии, в которой
  2. Сумма n первых членов последовательности {аn} определяется по формуле Sn = 2 n ² + 3 n. Докажите, что эта последовательность является арифметической прогрессией.
  3. Известно, что при любом n сумма Sn членов некоторой арифметической прогрессии выражается формулой Sn = 4n2 - 3n. Напишите первые три члена этой прогрессии.
  4. Найдите сумму 20 членов арифметической прогрессии, если ее первый член равен 2, а седьмой равен 20.
  5. Определите первый член и разность арифметической прогрессии, если сумма ее первых пяти членов, стоящих на четных местах, равна 15, а сумма первых трех членов равна (- 3).
  6. Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна 26, а произведение второго и четвертого ее членов равно 160. Найдите сумму шести первых членов прогрессии.
  7. Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найдите сумму первых 11 членов этой прогрессии.
  8. Сумма квадратов пятого и одиннадцатого членов арифметической прогрессии равна 3, а произведение второго и четырнадцатого членов этой же прогрессии равно k. Найдите произведение первого и пятнадцатого членов прогрессии.
  9. В арифметической прогрессии сумма второго и пятого членов равна 8, а третьего и седьмого равна 14. Найдите прогрессию.
  10. Сколько членов арифметической прогрессии нужно взять, чтобы их сумма равнялась 91, если ее третий член равен 9, а разность седьмого и второго членов равна 20?
  11. Между числами 1 и 1,3 вставьте пять членов так, чтобы они вместе с данными составили бы арифметическую прогрессию.
  12. Найдите 4 числа между числами 4 и 40 так, чтобы получилась арифметическая прогрессия.
  13. Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел, которые при делении на 3 дают остаток 2.
  14. Решите уравнение 52·54·56·....·52x = (0,04) -28.
  15. Найдите возрастающую арифметическую прогрессию, у которой сумма первых трех членов равна 27, а сумма их квадратов равна 275.
  16. Сумма четырех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 1, а сумма квадратов этих чисел равна 0,3. Найдите эти числа.
  17. В арифметической прогрессии 12 членов; сумма их равна 354. Сумма членов с четными номерами относится к сумме членов с нечетными номерами как 32 : 27. Найдите разность прогрессии.
  18. Произведение третьего и шестого членов арифметической прогрессии равно 406. При делении девятого члена этой прогрессии на ее четвертый член в частном получается 2 и в остатке 6. Найдите первый член и разность прогрессии.
  19. Первый член арифметической прогрессии а1, а2, а3, ... равен единице. При каком значении разности прогрессии d величина а1a3 + а2a3 имеет минимальное значение?
  20. В арифметической прогрессии а7 = 9. При каком значении разности арифметической прогрессии произведение а1 а2 а7 будет наименьшим?
  21. Две арифметические прогрессии содержат одинаковое число членов. Отношение последнего члена первой прогрессии к первому члену второй равно отношению последнего члена второй прогрессии к первому члену первой и равно 4. Отношение суммы первой прогрессии к сумме второй равно 2. Найдите отношение разностей этих прогрессий.
  22. Все члены арифметической прогрессии - натуральные числа. Сумма ее девяти последовательных членов, начиная с первого, больше 200, но меньше 220. Найдите прогрессию, если ее второй член равен 12.
  23. Каждая из двух троек чисел lg а, дп b, lg с и 1g а - lg 2b, lg 2b - lg 3с, 1g 3с - дп a является арифметической прогрессией. Могут ли числа а, b, с служить длинами сторон треугольника? Если да, то какой это будет треугольник? Найдите углы этого треугольника, если он существует.
  24. В арифметической прогрессии четвертый член равен 4. При каком значении разности этой прогрессии сумма попарных произведений первых трех членов прогрессии будет наименьшей?
  25. В арифметической прогрессии шестой член равен 3, а разность прогрессии больше 0,5. При каком значении разности прогрессии произведение первого, четвертого и пятого членов прогрессии будет наибольшим?
  26. Некоторые числа встречаются в обеих арифметических прогрессиях 17, 21, ... и 16, 21, ... Найдите сумму первых ста чисел, встречающихся в обеих прогрессиях.
  27. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Сумма этих чисел равна 3, а сумма их кубов равна 4. Найдите эти числа.
  28. Докажите, что числа образуют арифметическую прогрессию.
  29. При каких значениях параметра а найдутся такие значения х, что числа 51+x + 51-x, 251+x + 251-x составят арифметическую прогрессию?
  30. Найти арифметическую прогрессию, в которой сумма первых n членов равна n2.
    Ответ: 1; 3; 5; 7; …
  31. Найти такую арифметическую прогрессию, в которой между суммой её первых n членов и суммой k·n следующих существовало бы постоянное отношение, не зависящее от n.