ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

   Уравнение вида а х+ b = 0, где a и b — некоторые постоянные, называется линейным уравнением.
   Если a ¹ 0, то линейное уравнение имеет единственный корень:
   Если a = 0; b ¹ 0, то линейное уравнение решений не имеет.
   Если a = 0 и b = 0, то, переписав исходное уравнение в виде а х = – b, легко видеть, что любое х является решением линейного уравнения.
   Уравнение прямой имеет вид   у = а х + b.
   Если прямая проходит через точку с координатами х0 и y0, то эти координаты удовлетворяют уравнению прямой, т. е. y0 = а х0 + b.
   Пример 1. Решить уравнение
2х – 3 + 4 (х – 1) = 5.
   Решение. Последовательно раскроем скобки, приведем подобные члены и найдем х:
2x – 3 + 4х – 4 = 5,
2х + 4х = 5 + 3 + 4,
6х = 12,
х = 2.
Ответ. 2.
   Пример 2. Решить уравнение
2х – 3 + 2(х – l) = 4(х –  l) – 7.
   Решение.
2х + 2х – 4х = – 4 – 7 + 3 + 2,
0·x = – 6.
Ответ. Æ.
   Пример 3. Решить уравнение
2х + 3 – 6(х – l) = 4(l – х) + 5.
   Решение.
2х – 6 х + 3 + 6 = 4 – 4 х + 5,
– 4 х + 9 = 9 – 4 x,
  – 4 х + 4 х = 9 – 9,
 0·x = 0
Ответ.  Любое число.

Задачи группы А
Решить уравнения

  1. 2х + 3 = 0.
  2. 0,5 + 2х = 1,5 + 3 х.
  4. 5х – (х + 3) = 5.
  6. 7 – 2(х – 4,5) = 6 – 4х.
  9. 11 х + 5 = 5 х – 12 – 4 – х.
  1. (х + 2)2 – 5 (х – 4) = (х – 6)( х + 6).

Группа В
Решить уравнения

  1. 3( - 0,5 + 2 х2 – (х + 2) (2 х – 4)) = 5 х – 20.
  2. 3 ( x + 3 ) - 2 ( 2 x - 1 ) + 5 ( 3 x - 1 ) = 4.
    4.   
  4. (х – 3)2 – х (х + 4) = 15 – 10 х
    5. .
    6.  
  7. ,
  8. ,
  9. ,
  10. ,
  11. ,
  12. ,
  13. ,
  14. ,
  15. ,
  16. ,
  17. ,
  18. ,
  19. ,
  20. ,
  21. ,
  22. ,
  3. 5 – 3 (х – 2 (х – 2 (х – 2))) = 2.
  6. ,
  7. ,
  8. ,
  9. ,
  10. ,
  11. ,
  12. ,
  13. ,
  14. ,
  15. ,
  16. ,
  17. ,
  18. .

Указать, при каких значениях параметра а уравнения имеют бесконечно много решений

  2. 6 (а х – 1) – а = 2 (а + х) – 7.
  3. 0,5 (5 х – 1) = 4,5 – 2 а (х – 2).

Указать, при каких значениях параметра а уравнения не имеют решений

  2. 2 (а – 2 х) = а х + 3.
  3. а2 х = а (х + 2) – 2.
  5. При каком значении параметра а уравнение а х – 4 = 3х имеет корень, равный 8?
  6. При каком значении параметра а прямая у = а х – 3 проходит через точку А (-2; 9)?
  7. При каком значении параметра b прямая y = 3 x + b проходит через точку А (-1; 5)?