Задачи с параметром

  1. При каких значениях параметра а неравенство
    ax2 + 2 (a + 1 ) x + a + 4 > 0
    выполняется для любых значениях х ?
  2. При каких значениях параметра а уравнение
    не имеет решения ? имеет два решения ?
  3. При каких значениях параметра а система уравнений
    имеет 8 решений ? имеет 4 решения ? не имеет решения ?
  4. Найдите наибольшее значение параметра а, при котором система
    имеет решения.
  5. При каких значениях параметра а неравенство ах2 + 2 ( 2 а + 1) х + 4 а + 5 > 0 выполняется при любых значениях х?
  6. При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений?
  7. При каких значениях параметра а система уравнений
    имеет 4 решения?
  8. При каких значениях параметра а система уравнений
    не имеет решений?
  9. При каких значениях параметра а уравнение | х + 2 | = 2а - 74 имеет решения? Найдите эти решения.
  10. При каких значениях параметра а неравенство а х2 + 5 х + а < 0 выполняется при любых значениях х?
  11. При каких значениях параметра а уравнение | х2 - 6 х | = 2 имеет 4 решения?
  12. При каких значениях параметра а система уравнений
    имеет четыре решения?
  13. При каких значениях параметра а система уравнений
    не имеет решений?
  14. Сколько решений имеет система уравнений
  15. При каких значениях параметра а уравнение |2 х + 3| - 5 а + 2 = 0 имеет решения? Найдите эти решения.
  16. При каких значениях параметра а система уравнений
    имеет 4 решения?
  17. . При каких значениях параметра а уравнение имеет одно решение?
  18. При каких значениях параметра а система уравнений
    имеет одно решение?
  19. Решите систему уравнений
  20. При каких значениях параметров а и b уравнение З x - 2 = а х + b не имеет корней?
  21. При каких значениях параметра а уравнение а2х - 7 = 49 x + a бесконечно много корней?
  22. При каких значениях параметра b неравенство b2х - 9 х ≤ b - 3 не имеет решений?
  23. При каких значениях параметра а неравенство а х - а2 ≤ 10( х - 10) верно при любом значении х?
  24. Решите неравенство а х- 11 > З x при а < 3.
  25. При каких значениях параметра а система
    имеет одно решение?
  26. Решите систему уравнений
  27. При каких значениях параметра а оба корня уравнения (а2 - 1) х2 + 2(а - 1) х + 2 = 0 положительны ?
  28. При каких значениях параметра с неравенство (с2 - 1) х2 - 2(с - 1) х + 2 > 0 верно при любом значении х?
  29. Решите систему неравенств
  30. Найдите все значения параметра а, при которых один корень уравнения х2 + (2а - 1) х + а2 + 2 = 0 вдвое больше другого.
  31. При каких значениях параметра а уравнение | - x2 + 4 x | = а имеет 4 решения?
  32. При каких значениях параметра а система уравнений
    имеет одно решение?
  33. При каких значениях параметра а система уравнений
    имеет 8 решений?
  34. При каких значениях параметров а и b уравнение 5 - 4 х = b - а х не имеет корней?
  35. При каких значениях параметра а уравнение а2 х - 9 = 81 х + а имеет бесконечно много корней?
  36. При каких значениях параметра b неравенство b2 x - 16 x ≤ b - 4 не имеет решений?
  37. При каких значениях параметра а неравенство a x + 64 ≤ 8 x + a2 верно при любом значении х?
  38. Решите неравенство а х - 13 > 4 х при а < 4.
  39. При каких значениях параметра а система
    имеет одно решение?
  40. Решите систему уравнений
  41. При каких значениях параметра корня уравнения (а - 2) х2 + (2а -1) х + а + 3 = 0 отрицательны?
  42. При каких значениях параметра р неравенство (р2 - 4) х2 - 2(р + 2) х + 2 > 0 верно при любом значении х?
  43. Решите систему неравенств
  44. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение а х2 - 2 х - З а = 0 имеет корни х1 и х2 такие, что х1 + 2 х2 = 1.
  45. При каких значениях параметра а уравнение | х2 + 4 х | = а имеет 4 решения?
  46. При каких значениях параметра а система уравнений
    имеет одно решение?
  47. При каких значениях параметра а система уравнений
    имеет 8 решений?
  48. При каких значениях параметра р уравнение х2 - 4 | х | + 2 = р имеет ровно три решения?
  49. При каких значениях параметра а число корней уравнения | | х2 - 2 х | - 7 | = а в четыре раза больше а?
  50. Найдите действительные значения параметра k, при которых ровно одна точка графика функции
    лежит в области ( 2 x - 7 )2 + 4 ( y - 3 )2 ≤ 25.
  51. В точках А и В параболы y = x2 - 3 x + 1 проведены касательные l1 и l2, причём угловой коэффициент одной из этих касательных равен 1. Параболаy = 4 x2 + a x + 1, где а > 0, также касается этих прямых l1 и l2. Найти значение параметра а и расстояние между точками А и В.
  52. Для каждого а решить неравенство log a ( 1 - x2 ) ≥ 1.
  53. Для каждого а решить неравенство .
  54. В зависимости от значений а решить уравнение log 5 ( 2 - | x - a | ) + log 0,2 ( 5 - x ) = 0.
  55. В зависимости от значений а решить уравнение
    .
  56. В зависимости от значений а решить уравнение log 2 ( 3 - | x + 4 a | ) + log 0,5 ( 2 - x ) = 0.
  57. Для каждого а решить неравенство
    .
  58. При каких значениях а сумма квадратов корней уравнения 2·loga | x - 1 | - loga x = 1 равна 4?
  59. При каких значениях а сумма квадратов корней уравнения
    2·log 4 ( 2 x2 - x + 2 a - 4 a2 ) + log 0,5 ( x2 + a x - 2 a2 ) = 0
    больше 1?
  60. При каких а корни уравнения x3 + 9 x2 + 11 x + 3 a = 0 образуют арифметическую прогрессию? Указать эти корни.
  61. При каких а корни уравнения x3 + 3 x2 - 6 x + a = 0 образуют геометрическую прогрессию? Указать эти корни.
  62. При каких а корни уравнения x3 + 6 x2 + 11 x + a = 0 образуют геометрическую прогрессию? Указать эти корни.
  63. При каких а корни уравнения x3 + a x2 + 14 x + 8 = 0 образуют геометрическую прогрессию? Указать эти корни.
  64. При каких значениях m уравнение 4 x2 - 2 x + m = 0 имеет два корня в промежутке между числами - 1 и 1?
    Ответ. (- 2: 1/4).