Решение
Выполним рисунок задачи. В условии задачи не сказано какого основания касается окружность: большего или меньшего. Поэтому будем учитывать обе возможности. По условию задачи ОЕ = R = 12, AB = 28, DC = 21. Введём обозначения 
CBE = 2α, DCB = 2β. Используя метрические соотношения в прямоугольных треугольниках, получим 
. Из условия параллельности оснований трапеции и секущей ВС имеем 2β = π - 2α. Из соотношений между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента найдём
или 
. Естественно в этом случае 
и 
. Находим далее
,
и
.
Используя опять метрические соотношения в прямоугольном треугольнике, получим
или
Откуда окончательно находим r1 = 3, r2 = 4/3.