Выполним рисунок задачи. По условию задачи ABCD является ромбом, то есть четырёхугольником, у которого все стороны равны AB = BC = CD = DA. Обозначим сторону ромба через а. Так как периметр ромба равен 48, то 4 а = 48, откуда находим сторону ромба а = 12. Обозначим диагонали ромба AC = d₁, BD = d₂. По условию задачи d₁ + d₂ = 26.  (1)  Так как ромб является частным случаем параллелограмма, то как для параллелограмма его сумма квадратов диагоначей равна сумме квадратов всех его сторон .  (2) Соотношение (2) можно преобразовать , или .   (3) Подставляя (1) в (3), получим , или .   (4) Раскладывая правую часть соотношения (4) по формуле сокращённого умножения, получим , или d₁d₂ = 50. По формуле площади ромба через его диагонали найдём окончательно площадь ромба .