Выполним рисунок задачи По условию задачи Δ ABC – равнобедренный треугольник, BC = a – длина основания, BD – биссектриса, проведённая к боковой стороне, Ð BAC = α – величина угла при вершине А треугольника. Необходимо найти длину биссектрисы BD.
  Опустим высоту AE на основание BC. По свойству высоты AE равнобедренного треугольника ABC известно, что AD является медианой и биссектрисой. Из метрических соотношений в прямоугольном треугольнике BAE найдём боковую сторону BA Так как BD является биссектрисой то . Используя теорему синусов для треугольника ABD, получим соотношение или или Из этого соотношения находим величину биссектрисы BD