Выполним рисунок задачи. Треугольник АВС – прямоугольный, АС = b и BC = a – катеты, AB – гипотеруза, CD – биссектриса прямого угла. Найти длину этой биссектрисы.   Применим для решения этой задачи координатный метод. Для этого введём систему координат, начало координат возбмём в вершине прямого угла, и координатные оси направим по катетам. Известно, что биссектриса делит противолежащую углу чторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам к этим частям треугольника . Необходимо найти координаты точки D (x, y), которая делит отрезок AD в данном отношении , начиная с вершины А. Для этого используем формулы, по которым можно найти координаты точки, делящей отрезок в данном отношении ,
. Длину биссектрисы OD найдём по формуле расстояния точки D до начала координат .