Стереометрия. Задачи на вычисления

  1. Из точки А, отстоящей от плоскости на 12 см, проведена к этой плоскости наклонная АВ, равная 37 см. Найти проекцию АВ на данную плоскость.
    О т в е т: 35 см
  2. Из центра круга радиуса, ранного 18 см, восставлен перпендикуляр к его плоскости. Найти расстояние от конца этого перпендикуляра до гочек окружности, если длина перпендикуляра равна 80 см.
    О т в е т: 82 см.
  3. Из центра О круга радиуса, равного 3 дм, восставлен перпендикуляр ОВ к его плоскости. К окружности проведена касательная в точке А и на этой касательной отложен от точки касания отрезок АС, равный 2 дм. Найти длину наклонной ВС, если ОВ = 6 дм.
    О т в е т: 7 дм.
  4. Из вершины D прямоугольника ABCD, стороны которого АВ = 12 см и ВС = 9 см, восставлен к плоскости прямоугольника перпендикуляр DF = 8 см. Найти расстояния от точки F до вершин прямоугольника.

    О т в е т: ≈ 12,0 см; ≈ 14 см и 17 см.
  5. Из точки вне плоскости проведена к этой плоскости наклонная, равная 20 см, образующая с этой плоскостью угол 45°. Найти расстояние от данной точки до плоскости.
    Ответ: ≈ l4,l см.
  6. Найти расстояние точки от плоскости, если расстояния этой точки от двух точек, лежащих на плоскости, равны 51 см и 30 см, а проекции соответствующих наклонных на данную плоскость относятся, как 5 : 2.
    О т в е т: 24 см.
  7. Из точки вне плоскости проведены к этой плоскости перпендикуляр, равный 12 см, и наклонная, равная 16 см. Найти проекцию перпендикуляра на наклонную.
    О т в е т: 9 см.
  8. Катеты прямоугольного треугольника AВС равны 12 дм и 16 дм. Из вершины прямого угла С восставлен к плоскости треугольника перпендикуляр СМ = 28 дм. Найти расстояние от точки М до гипотенузы.
    О т в е т: 29,6 дм.
  9. Стороны треугольника 15 см, 37 см и 44 см. Из вершины большего угла треугольника восставлен к его плоскости перпендикуляр, равный 16 см. Найти расстояние его концов до большей стороны.
    О т в е т. 12 см и 20 см.
  10. Из точки D, лежащей вне плоскости, проведены три наклонные, каждая ив которых образует сданной плоскостью угол в 60°. Основания наклонных А, В и С соединены отрезками. Найти стороны треугольника ABC, если точка D отстоит от плоскости на расстоянии, равном а, и углы ADB, BDC, CDA равны между собой.
    О т в е т: а.
  11. Из концов отрезка АВ = 26 см, находящегося вне плоскости α, опущены на эту плоскость перпендикуляры АС и BD. Найти длину проекции отрезка АВ на плоскость α, если АС = 32 см и BD = 22 см.
    О т в е т: 24 см.
  12. Из концов отрезка АВ, находящегося вне плоскости α, опущены на эту плоскость перпендикуляры АС = 80 см и BD = 60 см. Найти расстояние середины отрезка АВ от той же плоскости.
    О т в е т: 70 см.
  13. Вне плоскости α находится отрезок АВ || α и равный 2 дм. Отрезок AB, соединяющий конец А с проекцией точки В (другого конца отрезка), составляет с плоскостью α угол в 30°. Найти длину отрезка АВ1.
    О т в е т: дм.
  14. Из точки М прямой АВ, параллельной плоскости α и отстоящей от неё на 0,5 м, проведены две равные наклонные к данной плоскости и перпендикулярные к данной прямой АВ. Найти длину этих наклонных, если угол между ними равен 120°.
    О т в е т: 1 м.
  15. Из точки М, находящейся вне двух параллельных плоскостей, проведены две прямые, вересекающие плоскости соответственно в точкшх А, В и A1, В1. Найти длину отрезка АА1, если ВВ1 = 28 см, а МА : АВ = 5 : 2.
    О т в е т: 20 см.
  16. Ocнование АВ трапеции АВCD лежит на плоскости α, а основание DС отстоит oт плоскости α на 4 дм. На каком расстоянии от плоскости α находится точка М пересечения диагоналей этой трапеции, если АВ : DC = 5 : 3.
    О т в е т: 25 см.
  17. Одна из сторон ромба лежит на плоскости α, а противоположная ей сторона отстоит от плоскости α на 16 см. Проекции диагоналей ромба на плоскости а равны 32 см, и 8 см. Найти длину стороны ромба.
    О т в е т: 20 см.
  18. Два отрезка заключены между параллельными плоскостями. Проекции этих отрезков на плоскости 1 дм и 7 дм. Найти каждый из этих отрезков, если их разность равна 4 дм.
    О т в е т: 8 дм и 4 дм.
  19. Вне плоскости α расположен треугольник. Расстояния его вершин от плоскости 4 дм, 5 дм и 9 дм. Найти расстояние центра тяжести этого треугольника от плоскости α.
    О т в е т: 6 дм.
  20. Через вершину С прямого угла треугольника проведена плоскость параллельно гипотенузе на расстоянии 20 см от неё. Проекции катетов на эту плоскость равны 60 см и 1 м. Найти гипотенузу.
    О т в е т: 120 см.
  21. Расстояние точки М, взятой внутри двугранного угла, от каждой его грани равно 2 дм. Найти расстояние точки М от ребра двугранного угла, если угол между перпендикулярами, опущенными из точки М на его грани, равен 120°.
    О т в е т: 4 дм.
  22. Внутри прямого двугранного угла взята точка на расстоянии 12 см и 16 см от его граней. Найти расстояние этой точки от его ребра.
    О т в е т: 20 см.
  23. Двугранный угол равен 45°. На одной грани дана точка, расстояние которой от другой грани равно 1,5 дм. Найти с точностью до 0,1 см расстояние этой точки от ребра.
    О т в е т: 21,2 см.
  24. Двугранный угол равен 120°, точка, взятая внутри него, удалена от каждой из граней на 6 дм. Найти расстояние между основаниями перпендикуляров.
    О т в е т: 6 дм.
  25. Расстояние точки М, лежащей на одной грани двугранного угла, от другой грани равно 12 см. В точке М восставлен перпендикуляр к той грани, на которой находится точка М, до пересечения с другой гранью. Найти длину этого перпендикуляра, если двугранный угол равен 60°.
    О т в е т: 24 см.
  26. Найти отрезок прямой, заключённый между гранями прямого двугранного угла, если проекции этого отрезка на грани равны 25 см и 21 см, а проекция его на ребро равна 15 см.
    О т в е т: 29 см.
  27. Через гипотенузу АВ прямоугольного треугольника ABC проведена плоскость α, образующая с плоскостью треугольника двугранный угол в 60°. Найти (с точностью до 0,1 см) расстояние от вершины С треугольника до плоскости α, если катеты данного треугольника равны 6 дм и 8 дм.
    О т в е т: 41,6 см.
  28. Через гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника проведена плоскость под углом в 30° к плоскости треугольника. Найти расстояние этой плоскости от вершины прямого угла, если гипотенуза равна 40 см.
    О т в е т: 10 см.
  29. Из точки на ребре прямого двугранного угла проведены на гранях две прямые, наклонённые каждая под углом в 45° к ребру. Найти угол между этими прямыми.
    О т в е т: 60°.
  30. На грани двугранного угла взяты две точки, расстояния которых от второй грани равны 10 и 16 см. Расстояние второй точки от ребра двугранного угла равно 32 см. Найти расстояние первой точки от ребра.
    О т в е т: 20 см.
  31. Концы отрезка АВ = 7,6 дм находятся на двух гранях прямого двугранного угла и отстоят от его ребра на расстоянии АС = 50 см и ВD = 55 см. Найти длину проекции отрезка АВ на ребро Двугранного угла.
    О т в е т: 10 см.
  32. Сколько граней может иметь выпуклый многогранный угол, если каждый его плоский угол содержит: I) 90°? 2) 60°? 3) 45°? 4) 30°?
    О т в е т: 1) 3; 2) 3, 4 и 5; 3) 3, 4, 5, 6 и 7; 4) 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11.
  33. Каждый плоский угол трёхгранного угла равен 60°. На одном из рёбер отложен от вершины отрезок, равный 9 дм, и из его конца опущен перпендикуляр на противолежащую грань. Найти (с точностью до 0,1 см) длину этого перпендикуляра.
    О т в е т: 73,5 см.
  34. В трёхгранном угле два плоских угла по 60°, на общем их ребре от вершины отложен отрезок, равный 4 дм. Найти его проекцию на плоскость третьего плоского угла, равного 90°.
    О т в е т: дм.
  35. Внутри трёхгранного угла, все плоские углы которого прямые, дана точка А; расстояния DB = 8, DC = 12 и AD = 24 дм. Найти расстояние ОА этой точки от вершины трёхгранного угла.
    О т в е т: 28 дм.
  36. Из вершины трёхгранного угла, все плоские углы которого прямые, внутри угла проведён отрезок. Проекции этого отрезка на рёбра трёхгранного угла равны 25 см, 50 см и 50 см. Найти длину этого отрезка.
    О т в е т: 75 см.
  37. Найти полную поверхность куба, если его диагональ равна 27 см.
    О т в е т: 1458 см2.
  38. Найти (с точностью до 1 см2) диагональное сечение куба, если ребро его равно 6 дм.
    О т в е т: 50,91 дм2.
  39. Найти (с точностью до 1 см2) площадь диагонального сечения куба, если его полная поверхность равна 72 дм2.
    О т в е т: 16,97 дм2.
  40. Как изменится полная порерхность куба, если его ребро: I) увеличить 3 pasa? 2) уменьшить в 2 раза? 3) увеличить на 100%?
    О т в е т: 1) Увеличится в 9 раз; 2) уменьшится в 4 раза; 3) увеличится в 4 раза.
  41. На сколько квадратных сантиметров увеличится полная поверхность куба, если его ребро, равное 1 м, увеличить на 1 см?
    О т в е т: На 1206 см2.
  42. Найти площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда, высота которого равна 12 см, а стороны основания 8 см и 6 см.
    О т в е т: 120 см2.
  43. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: 1) 2 дм, 4 дм и 4 дм; 2) 3 м, 4 м и 12 м; 3) 40 см, 60 см и 120 см.
    О т в е т: 1) 6 дм; 2) 13 м; 3) 140 см.
  44. Найти диагонали прямого параллелепипеда, стороны основания которого равны 10 дм и 6 дм и одна из диагоналей 8 дм. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 60°.
    О т в е т: 16 дм и 20 дм.
  45. Найти (с точностью, до 1 см) расстояние от вершины куба до его диагонали, если ребро куба равно 1 м (см. рис.).
    О т в е т: 82 см.
  46. Основанием наклонного параллелепипеда служит ромб, сторона которого равна 60 см. Плоскость диагонального сечения, проходящая через ббльшую диагональ основания, перпендикулярна к плоскости основания. Площадь этого сечения равна 72 дм2. Найти меньшую диагональ основания, если боковое ребро параллелепипеда равно 80 см и образует с плоскостью основания угол в 60°.
    О т в е т: 60 см.
  47. Найти (с точностью до 1 дм2) полную поверхность прямого параллелепипеда, основанием которого служит ромб. Диагонали ромба равны 12 дм и 14 дм, а высота паралелепипеда 6 дм.
    О т в е т: 388 дм2.
  48. Найти полную поверхность прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 20 см, 15 см и 16 см.
    О т в е т: 1720 см2.
  49. Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда, основанием которого служит квадрат, равна 264 см2. Найти сторону основания параллелепипеда, если высота его равна 8 см.
    О т в е т: 6 см.
  50. В прямоугольном параллелепи педе его измерения относятся как 1 : 2 : 8. Полная поверхность параллелепипеда равна 352 см2. Найти tuj иpмерения.
    О т в е т: 4 см, 8 см, 12 см.
  51. Найти полную поверхность правильной треугольной призмы, если сторона её основания равна а и боковое ребро h.
    О т в е т: .
  52. Найти полную поверхность прямого параллелепипеда, стороны основания которого 8 дм и 12 дм и образуют угол в 30°, а боковое ребро равно 6 дм.
    О т в е т: 336 дм2.
  53. Боковая поверхность правильной треугольной призмы равна 4320 дм2. Диагональ боковой грани 82 дм. Найти высоту призмы.
    О т в е т: 18 дм или 80 дм.
  54. Найти боковую поверхность правильной шестиугольной призмы, наибольшая диагональ которой равна 13 дм, а боковое ребро 5 дм.
    О т в е т: 180 дм2.
  55. Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна 1 м, а основание 1 м 20 см. Боковое ребро призмы равно высоте основания, опущенной на его боковую сторону. Найти полную поверхность призмы.
    О т в е т: 4,03 м2.
  56. Боковое ребро наклонного параллелепипеда равно 1 дм, а стороны перпендикулярного сечения равны 60 см и 40 см. Найти боковую поверхность.
    О т в е т: 20 дм2.
  57. Дана наклонная треугольная призма, боковое ребро которой равно 80 см. Площадь перпендикулярного сечения равна384 см2, а стороны сечения относятся, как 4 : 13 : 15. Найти боковую поверхность призмы.
    О т в е т: 102,4 дм2.
  58. Дана правильная треугольная призма, сторона основания которой равна а. Через середины двух сторон основания проведена плоскость под углом в 60° к основанию. Найти площадь сечения ABC ( см. рис.) и боковую поверхность призмы, если плоскость сечения делит боковое ребро в отношении 2 : 3, считая от нижнего основания.
    О т в е т: ; .
  59. Объём куба 27 дм3. Найти полную поверхность куба.
    О т в е т: 54 дм2.
  60. Найти объём куба, если его полная поверхность равна 600 см2.
    О т в е т: 1 дм2.
  61. Как изменится объём куба, если его ребро: 1) увеличить в 2 раза? 2) уменьшить в 3 раза? 3) уменьшить на 50%?
    О т в е т: 1) Увеличится в 8 раз; 2) уменьшится в 27 раз; 3) уменьшится в 8 раз.
  62. На сколько кубических сантиметров увеличится объём куба, если его ребро, равное 1 м, увеличить на 1 см?
    О т в е т: На 30 301 см3.
  63. Надо из железа (удельный вес 7,8 г/см3) изготовить куб весом в 0,975 кг. Найти длину его ребра.
    О т в е т: 5 см.
  64. Найти (с точностью до 1 г) вес свинцового куба, ребро которого равно 45 мм, если удельный вес свинца 11,4 г/см3.
    О т в е т: 1039 г.
  65. Найти,в литрах вместимость сосуда, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием и высотой, равной половине стороны основания. Сторона основания равна 342 мм.
    О т в е т: 20 л.
  66. Обьём прямоугольного параллелепипеда 270 дм3. Одно его ребро 5 дм, а отношение двух других рёбер равно 2 : 3. Найти длину этих ребер.
    О т в е т: 6 дм и 9 дм.
  67. Измерения прямоугольного параллелепипеда 60 см, 1 м и 36 см. Найти ребро равновеликого ему куба.
    О т в е т: 60 см.
  68. Высота прямоугольного параллелепипеде с квадратным основанием равна 60 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостыо основания угол в 60°. Найти объём параллелепипеда.
    О т в е т: ; 36 дм3.
  69. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб, площадь которого равна 60 см2. Площади диагональных сечений параллелепипеда 72 см2 и 60 см2. Найти объём параллелепипеда.
    О т в е т: 360 см3.
  70. Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм, один из углов которого равен 30°. Площадь основания равна 16 дм2. Площади боковых граней параллелепипеда равны 24 дм2 и 48 дм2. Найти объем параллелепипеда.
    О т в е т: 96 дм3.
  71. Найти объём наклонной треугольной призмы, основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной а = 4 дм. Боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к плоскости основания под углом в 60°.
    О т в е т: 24 дм3.
  72. Найти (с точностью до 10 г) вес куска полосового железа, длина которого 130 см, ширина 140 мм и толщина 6 мм (удельный вес железа 7,8 г/см3).
    О т в е т: 8 кг 520 г.
  73. Найти объём правильной треугольной призмы, если сторона её основания раина 2 м и боковая поверхность равновелика сумме оснований.
    О т в е т: 1 м3.
  74. Найти в кубических метрах за 1 час максимальную пропускную способность водосточной трубы, сечением которой служит квадрат со стороною в 80 см, Скорость течения воды 2,5 м/сек.
    О т в е т: 5760 м3.
  75. Найти (с точностью до 0,01 дм3) объём детали, изображённой на рисунке. Размеры на рисунке указаны в мм.
    О т в е т: 3,19 дм3.
  76. Поперечное сечение выемки для полотна железной дороги дано на рисунке. Размеры указаны в метрах. Найти, сколько кубических метров земли вынуто на 1 км выемки.
    О т в е т: 60 000 м3.
  77. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 14 см, а сторона основания 16 см. Найти боковое ребро.
    О т в е т: 18 см.
  78. Найти периметр основания правильной четырёхугольной пирамиды, если её высота равна 6 дм и апофема 6,5 дм.
    О т в е т: 20 дм.
  79. Площадь основания пирамиды 507 см2. Сечение, параллельное основанию этой пирамиды, делит её высоту в отношении 6 : 7 (от вершины к основанию). Найти площадь сечения.
    О т в е т: 108 см2.
  80. Основанием пирамиды служит квадрат. Одно из боковых рёбер перпендикулярно к плоскости основания. Наибольшее боковое ребро, равное а = 6 дм, наклонено к основанию под углом в 45°. Найти площадь основания.
    О т в е т: 9 дм2.
  81. На каком расстоянии от вершины пирамиды с высотой в 12 см надо провести сечение параллельно основанию, чтобы площадь сечения была в 4 раза меньше площади основания?
    О т в е т: 6 см.
  82. На каком расстоянии от основания пирамиды с высотой в 32 дм надо провести сечение параллельно основанию, чтобы площадь сечения была равна 60 дм2. Площадь основания пирамиды равна 960 дм2.
    О т в е т: 24 дм.
  83. Основанием пирамиды служит квадрат, а высота её проходит через одну из вершин основания. Найти (с точностью 1 дм2) боковую поверхность этой пирамиды, если сторона её основания равна 7 дм, а высота пирамиды равна 24 дм.
    Ответ: 343 дм2.
  84. Найти полную поверхность правильной четырёхугольной пирамиды, если высота её равна 20 см и сторона основания 42 см.
    О т в е т: 42 дм2.
  85. Найти (с точностью до 1 дм2) боковую поверхность правильной шестиугольной пирамиды, высота которой 4 дм и боковое ребро 16 дм.
    О т в е т: 651 дм2.
  86. Боковая поверхность правильного тетраэдра, ребро которого равно 2 дм, развёрнута на плоскости. Найти диагональ полученного четырёхугольника.
    О т в е т: дм.
  87. Основанием пирамиды служит ромб с диагоналями 12 см и 16 см; высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба и равна 6,4 см. Найти полную поверхность этой пирамиды.
    О т в е т: 256 см2.
  88. Основанием пирамиды SABC служит прямоугольный треугольник ABC. Ребро SA перпендикулярно к плоскости основания и равно 18 см. Найти (с точностью до 1 см2) полную поверхность этой пирамиды, если гипотенуза основания АВ = 25 см и катет ВС = 1 см.
    О т в е т: 630 см2.
  89. Диагональ квадратного основания правильной пирамиды равна 6 дм и высота пирамиды – 15 дм. Найти объем этой пирамиды.
    О т в е т: 90 дм2.
  90. Сторона квадратного основании прамильной пирамиды равна 36 см и боковое ребро ее – 83 см. Найти (с точностью до 10 см3) объем этой пирамиды.
    О т в е т: 34,13 дм3.
  91. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 14 дм и сторона основания – 2 дм. Вычислить объём этой пирамиды.
    О т в е т: 48 дм3.
  92. Основанием пирамиды служит ромб со стороною в 15 дм. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом в 45°. Большая диагональ основания равна 24 дм. Найти объём пирамиды.
    О т в е т: 518,4 дм3.
  93. От куба с ребром 24 см отрезана пирамида ( см. рисунок) так, что СВ = АС= 12 см. Найти отношение объёмов отрезанной и оставшейся частей куба.
    О т в е т: 1 : 23.
  94. Найти объём треугольной пирамиды, боковые рёбра которой взаимно перпендикулярны и равны 10 см, 15 см и 9 см.
    О т в е т: 225 см3.
  95. Найти полную поверхность правильной усечённой пирамиды, стороны оснований которой 18 см и 8 см и высота 12 см.
    О т в е т: 1064 см2.
  96. Найти боковую поверхность правильной шестиугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой 12 дм и 8 дм и высота 2 дм.
    О т в е т: 240 дм2.
  97. Найти полную поверхность правильной четырехугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой 8 дм и 6 дм и боковая грань наклонена к большему основанию под углом в 60°.
    О т в е т: 156 дм2.
  98. Боковая поверхность правильной четырёхугольной усечённой пирамиды вдвое меньше её полной поверхности. Найти её высоту. Стороны её оснований а = 12 дм и b = 6 дм.
    О т в е т: 4 дм.
  99. Сторона нижнего основания правильной треугольной усечённой пирамиды равна 4 дм, Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом в 60°. Высота её 1 дм. Найти (с точностью до 5 см2) боковую поверхность пирамиды.
    О т в е т: 10,9 дм2.
  100. Боковое ребро правильной треугольной усеченной пирамиды равно 4 м. Угол наклона бокового ребра к плоскости основания 60°. Радиус окружности, описанной около меньшего основания, равен 1 м. Найти объём пирамиды.
    О т в е т: 19,5 м3.
  101. Чугунный постамент имеет вид правильной четырёхугольной усечённой пирамиды высотой 1,5 м. Стороны оснований 3 м и 2 м. Найти вес постамента (удельный вес чугуна 7,2 г/см3).
    О т в е т: 68,4 т.
  102. Найти объём усечённой пирамиды, если площади её оснований равны 98 см2 и 32 см2, а высота соответствующей полной пирамиды 14 см.
    О т в е т: 372 см3.
  103. В треугольной усечённой пирамиде через сторону верхнего основания проведена плоскость параллельно противоположному боковому ребру (см. рисунок). В каком отношении разделился объём усечённой пирамиды, если соответственные стороны оснований относятся как 1 : 2?
    О т в е т: 3 : 4.
  104. Стороны оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды 24 см и 12 см и высота 36 см. Через точку пересечения диагоналей проведена плоскость параллельно основаниям пирамиды. Найти объём каждой из полученных частей.
    О т в е т: 9728 см3 и 2368 см3.
  105. В цилиндре проведена плоскость параллельно его оси. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в 60°. Высота цилиндра равна 20 см. Найти площадь секции, если её расстояние от оси цилиндра равно 4 см.
    О т в е т: см 2.
  106. Из квадрата со стороной а свёрнута боковая поверхность цилиндра. Найти площадь его основания.
    О т в е т: .
  107. Требуется изготовить из листового материала сосуд цилиндрической формы (без крышки). Сколько материала пойдёт на изготовление этого сосуда (не принимая во внимание швов и оборотов)? Диаметр сосуда должен быть 24 см и высота 35 см (результат получить с точностью до 5 см2).
    О т в е т: 3090 см2.
  108. Цилиндрический паровой котёл имеет в диаметре 1,2 м; длина его равна 4,4 м. Как велика сила давления пара на полную поверхность котла, если величина давления пара равна 8 кг/см2 ?
    О т в е т: Около 1508 т.
  109. Сколько килограммов весит 15 м цилиндрической дымоходной трубы диаметром в 40 см, изготовленной из листового железа, 1 м2 которого весит 7 кг? При подсчёте прибавляют на шов 8% поверхности (результат получить с точностью до 0,01 м2).
    О т в е т: 142,5 кг.
  110. Боковая поверхность цилиндра равна 1,5 м2; его высота равна 80 см. Найти полную поверхность цилиндра (с точностью до 0,01 м2).
    О т в е т: 2,06 м2.
  111. Равносторонний цилиндр разрезан плоскостью, параллельной его оси, отсекающей от окружности основания дугу в 90°. Найти (с точностью до 0,1 дм2) полную поверхность меньшей из полученных частей цилиндра, если радиус его основания R = 20 см.
    П р и м е ч а н и е. Равносторонним называется цилиндр, осевое сечение которого – квадрат.
    О т в е т: 26,2 дм2.
  112. Найти полную поверхность равностороннего цилиндра, если его боковая поверхность S = 80 см2.
    О т в е т: 120 см2.
  113. Найти вес круглого железного стержня, диаметр сечения которого 20 мм, если длина его равна 1,75 м (удельный вес железа 7,8 г/см3). Результат получить с точностью до 10 г.
    О т в е т: 4,29 кг.
  114. Диаметр цилиндра паровой машины равен 330 мм; ход поршня 406 мм. Найти объём рабочей части цилиндра с точностью до 0,1 дм3).
    О т в е т: 34,7 дм3.
  115. Диаметр цилиндра насоса равен 126 мм; ход поршня 203 мм. Найти количество воды, подаваемой этим насосом в минуту, если поршень делает 30 качаний в минуту. Результат получить с точностью до 0,1 л.
    О т в е т: 76,0 л.
  116. Надо изготовить резервуар цилиндрической формы на 500 л. Какой высоты должен быть сосуд при диаметре в 76 см? Результат получить с точностью до 1 см.
    О т в е т: 110 см.
  117. Найти (с точностью до 10 г) вес круглой медной пластины, диаметр которой равен 300 мм и толщина 25 мм (удельный вес меди 8,8 г/см3).
    О т в е т: 15,55 кг.
  118. Как изменится объём цилиндра, если его высоту и диаметр основания: 1) увеличить в 2 раза? 2) уменьшить на 50%? 3) увеличить в 4 раза?
    О т в е т: 1) Увеличится в 8 раз; 2) уменьшится в 8 раз; 3) увеличится в 64 раза.
  119. Каков количество нефти (в тоннах) вмещает цилиндрическая цистерна, диаметр котором равен 18 м и высота 7 м, если удельный ис нефти 0,88 г/см3.
    О т в е т: около 1514 т.
  120. Чугунная труба (удельный вес чугуна 7,2 г/см3) с толщиною стенок в 5 мм имеет внутренний диаметр 75 мм. Найти (с точностью до 0,5 кг) вес трубы длиной в 3 м.
    О т в е т: 21,1 кг.
  121. Надо покрыть свинцовой оболочкой кабель, диаметр сечения которого 50 мм. Найти (с точностью до 1 кг) вес необходимого для этого свинца, если длина кабеля 5 км и толщина свинцовой оболочки 3 мм (удельным вес свинца 11,4 г/см3).
    О т в е т: 28472 кг.
  122. Осевым сечением цилилдра является прямоугольник, диагональ которого равна 25 см, а отношение высоты прямоугольника к основанию равно 4 : 3. В окружность одного из оснований вписан квадрат, служащий основанием правильной пирамиды, вершина которой находится в центре другого основания. Найти объём этой пирамиды.
    О т в е т: 750 см3.
  123. Два цилиндра получены вращением площади прямоугольника около каждой из его сторон а и b. Найти отношение объёмов этих цилиндров.
    О т в е т: b : а.
  124. Высота конуса равна 4 дм; радиус основания 3 дм. Найти (с точностью до 0,1 дм2) боковую поверхность конуса.
    О т в е т: 47,1 дм2.
  125. В равностороннем конусе (в осевом сечении правильный треугольник) сторона осевого сечения равна 8 дм. Найти (с точностью до 0,1 дм2) полную поверхность конуса.
    О т в е т: 150,8 дм2.
  126. Высота конуса H = 28,3 см; на каком расстоянии от вершины надо пронести плоскость параллельно основанию, чтобы площадь сечения была равна половине площади основания?
    О т в е т: 20,0 см (с точностью до 1 мм).
  127. Найти высоту конуса, если его боковая поверхность равна 427,2 см2 и образующая 17 см.
    О т в е т: 15 см.
  128. Радиус основания конуса равен 12 см, образующая 40 см. Сколько градусов в угле развёртки этого конуса?
    О т в е т: 108°.
  129. Угол развёртки боковой поверхности конуса равен 120°. Образующая конуса 15 см. Найти диаметр основания конуса.
    О т в е т: 10 см.
  130. Найти (с точностью до 1 см2) поверхность, полученную вращением хорды, стягивающей дугу в 90°, около диаметра, выходящего из конца хорды. Диаметр равен 2 дм.
    О т в е т: 4,44 дм2.
  131. Высота конуса 24 дм, радиус основания 7 дм. Найти угол развёртки боковой поверхности этого конуса.
    О т в е т: 100° 48'.
  132. Отношение полной поверхности конуса к его боковой поверхности равно 3 : 2. Найти наибольший угол между его образующими.
    О т в е т: 60°.
  133. Высота конуса 2 дм; угол при вершине его осевого сечения 120°. Найти (с точностью до 0,1 дм2) боковую поверхность конуса.
    О т в е т: 43,5 дм2.
  134. Радиус основания конуса равен 48 см, высота его 189 см. Найти (с точностью до 100 см3) объём конуса и (с точностью до 0,1 дм2) его боковую поверхность.
    О т в е т: 456,0 дм3; 294,1 дм2.
  135. Найти (с точностью до 0,01 дм3) объём равностороннего конуса, сторона осевого сечения которого равна 40 см.
    О т в е т: 14,51 дм3.
  136. Площадь развёртки боковой поверхности шпица конической формы равна 200 м2, диаметр основания шпица – 9 м. Найти (с точностью до 0,1 м) высоту шпица.
    О т в е т: 17,1 м.
  137. Площадь осевого сечения конуса 4,8 дм2; высота конуса 3 дм. Найти (с точностью до 0,01 дм3) объём конуса.
    О т в е т: 8,04 дм3.
  138. Найти объём (с точностью до 1 см3) равностороннего конуса, если его высота H = 3 дм.
    О т в е т: 9,425 дм3.
  139. Надо перевезти 20 одинаковых куч песка. Окружность основания каждой кучи 9,5 м, высота кучи 2 м. Вес одного кубического метра песка равен 1,5 т, Сколько потребуется для этой перевозки трехтонных машин?
    О т в е т. 49 машин.
  140. Из листового материала вырезан сектор радиуса 30 см с центральным углом в 240° и свёрнут в конус. Найти (с точностью до 0,01 дм3) объем этого конуса.
    О т в е т: 9,37 дм3.
  141. Из куска меди (удельный вес 8,8 г/см3) весом в 24 кг требуется отлить конус с радиусом основания 10 см. Найти (с точностью до 1 мм) высоту конуса.
    О т в е т: 26,0 см.
  142. Прямоугольный треугольник, катеты которого 12 см и 16 см, вращается вокруг гипотенузы. Найти поверхность и объём тела вращения.
    О т в е т: 268,8 π см2; 614,4 π см3.
  143. Равнобедренный треугольник с углом при вершине в 120° и боковой стороной в 20 см вращается вокруг основания. Найти поверхность и объём тела вращения.
    О т в е т: 400 π см2; см3.
  144. Треугольник со сторонами 13 см, 14 см и 15 см вращается вокруг стороны в 14 см. Найти поверхность и объём тела вращения.
    О т в е т: 336 π см2; 672 π см3.
  145. Равнобедренный треугольник, основание которого 16 дм и боковая сторона 10 см, вращается вокруг боковой стороны. Найти поверхность и объём тела вращения.
    О т в е т: 249,6 π см2; 307,2 π см3.
  146. Радиусы оснований усечённого конуса 20 см и 10 см. Образующая наклонена к плоскости основания под углом в 45°. Найти объём конуса.
    О т в е т: 2333 π см3.
  147. Сосуд имеет вид усеченного конуса. Длина окружностей оснований этого конуса 96 см м 66 см и высота его 27 см. Найти вместимость этого сосуда в литрах ( с точностью до 0,1 л ).
    О т в е т: 14,3 л.
  148. Нати высоту усеченного конуса, если его объём равен 20 дм3 и радиусы оснований 3 дм и 1 дм.
    О т в е т: дм.
  149. Радиусы оснований усечённого конуса R и r. Найти боковую поверхность этого конуса, если его образующая наклонена к плоскости основания под углом в 60°.
    О т в е т: 2π (R2 - r2).
  150. Высота усечённого конуса равна 1 м; диаметр одного основания вдвое больше диаметра другого; образующая наклонена к большему основанию под углом в 45°. Найти объём этого конуса.
    О т в е т: м3.
  151. Прямоугольная трапеция вращается вокруг боковой стороны, образующей с основаниями прямые углы. Площадь трапеции 68 см2, а основания её 10 см и 7 см. Найти объём тела вращения.
    О т в е т: 584 π см3.
  152. Параллелограмм со сторонами, равными 27 см и 12 см, и острым углом в 60° вращается вокруг оси, перпендикулярной к большей стороне и проходящей через вершину острого угла. Найти поверхность и объём тела вращения.
    О т в е т: 2574 π см2; см3.
  153. Найти объём тела, полученного вращением правильного шестиугольника вокруг его стороны, равной а.
    О т в е т: 4,5 π а3.
  154. Ромб со стороною 36 см и острым углом в 60° вращается вокруг оси, перпендикулярной к меньшем диагонали и проходящей через вершину тупого угла. Найти поверхность и объём тела вращения.
    О т в е т: 5184 π см2; см3.
  155. На рисунке дано произвольное сечение бидона. Размеры указаны в сантиметрах. Найти вместимость бидона в литрах. (с точностью до 0,1 л).
    О т в е т: 28,2 л.
  156. На рисунке дано продольное сечение круглого сосуда. Размеры указаны в метрах. Найти вместимость сосуда в кубических метрах (с точностью до 1 дм3).
    О т в е т: 0,982 м3.
  157. Радиус шара равен 3,5 дм. Найти поверхность (с точностью до 0,1 дм2) и объём (с точностью до 0,1 дм3) шара.
    О т в е т: 153,9 дм2; 179,6 дм3.
  158. Как изменится поверхность шара, если его радиус 1) уменьшить в 2 раза? 2) увеличить на 200%? 3) увеличить в 1,5 раза? 4) уменьшить на 25%?
    О т в е т: 1) Уменьшится в 4 раза; 2) увеличится в 9 раз; 3) увеличится в 2,25 раза; 4) уменьшится в раза.
  159. Как изменится объём шара, если его радиус: 1) увеличить в 10 раз? 2) увеличить на 300%? 3) уменьшить в 5 раз? 4) уменьшить на 50%?
    О т в е т: 1) Увеличится в 1000 раз; 2) увеличится в 64 раза; 3) уменьшится в 125 раз; 4) уменьшится в 8 раз.
  160. Сколько метров шёлковой материи шириной в 0,5 м потребуется для изготовления воздушного шара (шаровидной формы), если диаметр шара равен 6 м, а на швы и обрезки следует набавить 12,5%? Результат получить с точностью до 1 м с избытком.
    О т в е т: 255 м.
  161. Сколько шариков диаметром в 12 мм можно отлить из 50 кг свинца (удельный вес свинца 11,4 г/см3)?
    О т в е т: 4847 штук.
  162. Внешний диаметр полого чугунного шара равен 2 дм, толщина стенок 2 см, Найти вес шара (с точностыодо 0,01 кг), считая удельный вес чугуна равным 7,25 г/см3.
    О т в е т: 14,82 кг.
  163. Из куба выточен наибольший шар. Сколько (с точностью до 0,01%) процентов материала сточено?
    О т в е т: 47,64%.
  164. Найти отношение объёмов равностороннего цилиндра, шара и конуса, если диаметры оснований цилиндра и конуса и высота их равны диаметру шара.
    О т в е т: 3 : 2 : 1.
  165. В шар вписана правильная треугольная пирамида, сторона а основания которой равна её высоте h, т. е. a = h. Найти объём шара.
    О т в е т:
  166. В конус, образующая которого 15 см и радиус основания 9 см, вписан шар. Найти объем этого шара.
    О т в е т: 121,5 π см3.
  167. Диаметр шара равен 25 см, высота шарового слоя в этом шаре – 6 см. Найти (с точностью до 1 см2) шаровой пояс, соответствующий этому шаровому слою.
    О т в е т: 471 см2.