Выполним рисунок задачи. ABCDA₁B₁C₁D₁ – параллеллепипед, ABCD – квадрат, Ð A₁AB = Ð A₁AD = 60°, AB = AD = AA₁ = 5. Найти длину диагонали BD₁.
 Для решения задачи воспользуемся методом координат. Введём систему координат: начало координат возьмём в вершине А, оси Ах и Ay направим по сторонам квадрата AB и AD, ось Az направим перпендикулярно плоскости квадрата как показано на рисунке.
 В таком случае , и так как , то . (1)  Если возвести в квадрат обе части соотношения в квадрат и воспользоваться свойством скалярного квадрата вектора ( скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины), получим Окончательно получаем BD₁ = 5 √ 3.