Вычтем из первого уравнение второе, из второго уравнения вычтем третье. Получим равносильную систему   (1) Проведём алгебраические преобразования в первом и во втором уравнении системы (1):   (2) Система (2) равносильна системе   (3) Система (3) равносильна совокупности четырёх систем уравнений Решим эти системы методом подстановки.
Из первой системы находим ( 1; 1; 1), ( − 1; − 1; − 1);
из второй: ( √2; 0; √2), ( −√2; 0; −√2);
из третей: ( √2; √2; 0), ( −√2; −√2; 0);
из четвёртой: ( 0; √2; √2), ( 0; −√2; −√2).
  В процессе решения все преобразования были равносильными, поэтому найденные восемь решений являются решениями заданной системы.