Преобразуем первое уравнение системы с учётом третьего
Далее
(1)
Первое уравнение системы (1) с учётом второго и третьего примет вид
,
или
− 2z3 + 7z2 − 7z + 2 = 0. (2)
Записав уравнение (2) в виде
7 ( z2 − z ) − 2 ( z3 − 1 ) = 0,
далее
7z ( z − 1 ) − 2 ( z − 1 )·( z2 + z + 1 ) = 0,
далее
( z − 1 )·( 7z − 2z2 − 2z − 2 ) = 0,
далее
( z − 1 )· ( − 2z2 + 5z − 2 ) = 0. (3)
Уравнение (3) имеет решения z1 = 1, z2 = 2, z3 = 1/2.
При z1 = 1 система (1) принимает вид
(4)
Система (4) имеет решения (2; 1/2 ) и ( 1/2; 2). Таким образом система (1) для случая z1 = 1 имеет решения (2; 1/2; 1 ) и ( 1/2; 2; 1).
При z2 = 2 система (1) принимает вид
(5)
Система (5) имеет решения ( 1; 1/2 ) и ( 1/2; 1 ). Таким образом система (1) для случая z2 = 2 имеет решения ( 1; 1/2; 2 ) и ( 1/2; 1; 2 ).
При z3 = 1/2 система (1) принимает вид
(6)
Система (6) имеет решения ( 1; 2 ) и ( 2; 1 ). Таким образом система (1) для случая z3 = 1/2
имеет решения ( 1; 2; 1/2 ) и ( 2; 1; 1/2 ).
О т в е т. (2; 1/2; 1 ), ( 1/2; 2; 1), ( 1; 1/2; 2 ), ( 1/2; 1; 2 ),
( 1; 2; 1/2 ), ( 2; 1; 1/2 ).