Применим формулу сокращённого умножения в левой части третьего уравнения системы С учётом первого уравнения системы, получим далее   (1) Система (1) равносильна совокупности двух систем и   (2) Первая система совокупности (2) имеет решение (0; 0; 0). Для дальнейшего решения второй системы совокупности (2) преобразуем третье уравнение с учётом второго к виду или   (3) Выделим полный квадрат во втором уравнении системы (3)   (4) С учётом первого и второго уравнения системы (4) получим   (5) Решением второго уравнения системы (5) будут z₁ = 1 и z₂ = 2/3. Для z₁ система (5) принимает вид   (6) К системе вида (6) применима обратная теорема Виета и решениями этой системы будут ( 1; 2) и ( 2; 1). Следовательно для случая z₁ = 1 решениями второй системы совокупности (2) будут ( 1; 2; 1) и ( 2; 1; 1).
  Для случая z₂ = 2/3 система (5) принимает вид и аналогично первому случаю находим ещё два решения второй системы совокупности (2) и . О т в е т. Система имеет решения ( 0; 0; 0), ( 1; 2; 1) и ( 2; 1; 1), , .