Текстовые задачи на смеси

Смешали 10% раствор серной кислоты и 30% раствор такой же кислоты. В результате получили 900 грамм 15%-го раствора серной кислоты. Сколько было взято того и другого раствора?
Ответ: 675 г, 225 г. Решение
Имеются сплавы двух сортов с содержанием никеля в 25% и 50%. Сколько нужно взять каждого из этих сплавов, чтобы получить 1250 кг сплава с содержанием никеля в 40%?
Ответ: 500 кг, 750 кг. Решение
В каких пропорциях нужно смешать раствор 50% и раствор 70% кислоты, чтобы получить раствор 65% кислоты?
Ответ: 1/3. Решение
Из молока, жирность которого составляет 5%, изготавливают творог жирностью 15,5%, при этом остается сыворотка жирностью 0,5%. Сколько творога получится из одной тонны молока?
Ответ: 300 кг. Решение

Предприятие выполнило годовой план на 110,9%. При этом в первых двух кварталах работа шла по плану, а четвертом квартале продукции было выпущено на 10% больше, чем в третьем. На сколько процентов был перевыполнен план третьего квартала?
Ответ: на 16%. Решение.

Решение этой задачи очень простое. Обозначим через n объём продукции, который нужно выполнить по плану, а через х перевыполнение в третьем квартале по отношению ко второму, тогда по условию задачи получаем уравнение

. Упрощая уравнение, получим 2 + 2,1 х = 4,436 или 2,1 х = 2,436 или х = 1,16. Таким образом, получаем перевыполнение в третьем квартале на 16% по отношению ко второму кварталу.

Для офиса решили купить четыре телефона и три факса на сумму 1470 рублей. Удалось снизить цену на телефон на 20%, и в результате за ту же покупку уплатили 1326 рубля. Найти цену факса.
Ответ: 250 руб.
Имелось два различных сплава меди. Процент содержания меди в первом сплаве был на 40% меньше, чем процент содержания меди во втором сплаве. После того, как их сплавили вместе, получили сплав, содержащий 36% меди. Определить процентное содержание меди в первом и во втором сплавах, если известно, что меди в первом сплаве было 6 кг, а во втором 12 кг.
Ответ: 20% и 60%.
На заводе для изготовления одного электродвигателя типа А расходуется 2 кг меди и 1 кг свинца, на изготовление одного электродвигателя типа В расходуется 3 кг меди и 2 кг свинца. Сколько электродвигателей каждого типа было произведено на заводе, если известно, что израсходовали 130 кг меди и 80 кг свинца?
В зале было 500 стульев, расположенных одинаковыми рядами. После реконструкции зала общее число мест уменьшилось на 1/10; число рядов было уменьшено на 5, но в каждом ряду можно было разместить на 5 стульев больше. Сколько рядов и сколько стульев в ряду было вначале?
В соревновании участвуют несколько команд, причем каждая из них должна провести по одной игре со всеми остальными. Сколько команд участвовало в соревновании, если всего было проведено 45 игр?
Магазин получил 64 чайника двух разных емкостей, причем меньший из них стоил на 1 руб. дешевле, чем больший. За большие чайники было выручено 100 руб., а за меньшие – 36 руб. Сколько было тех и других чайников и по какой цене они продавались?
Было намечено разделить поровну премию между наиболее отличившимися сотрудниками предприятия. Выяснилось, однако, что сотрудников, достойных премии, на 3 человека больше, чем предполагалось. В таком случае пришлось бы каждому получить на 4 рубля меньше. Администрация нашла возможость увеличить общую сумму премии на 90 рублей, в результате чего каждый премированный получил 25 рублей. Сколько человек получили премию?
Сумма квадратов цифр положительного двузначного числа равна 13. Если из этого числа отнять 9, то получится число, записанное этими же цифрами в обратном порядке. Найдите это число.
Квадрат цифры десятков положительного двузначного числа, сложенный с произведением цифр этого числа, равен 52, а квадрат цифры единиц, сложенный с тем же произведением цифр, равен 117. Найдите это двузначное число.
Найдите два таких числа, чтобы их сумма, произведение и разность квадратов были равны.
Среднее геометрическое двух чисел на 12 больше меньшего из них, а среднее арифметическое тех же чисел на 24 меньше большего из них. Найдите эти числа.
Найдите пары натуральных чисел, наибольший общий делитель которых равен 5, а наименьшее общее кратное равно 105.
Знаменатель несократимой дроби на 2 больше, чем числитель. Если у дроби, обратной данной, уменьшить числитель на 3 и вычесть из полученной дроби данную дробь, то получится 1/15. Найдите данную дробь.
Какое двузначное число на 19 больше суммы квадратов его цифр и на 44 больше удвоенного произведения его цифр?
.)Произведение натурального числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, равно 2430. Найдите это число.
Найдите два натуральных числа, разность которых 66, а их наименьшее общее кратное равно 360.
Найдите пары натуральных чисел, наименьшее общее кратное которых равно 78, а наибольший общий делитель равен 13.
Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 85, а наименьшее общее кратное равно 102.
Найдите пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 55.
В трехзначном числе сумма его цифр равна 11. Если из числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, вычесть 594, то получится искомое число. Найдите это трехзначное число, если сумма всех попарных произведений цифр этого числа равна 31.
Сумма квадратов цифр некоторого положительного трехзначного числа равна 74. В этом числе цифра сотен равна удвоенной сумме цифр десятков и единиц. Найдите это число, если известно, что разность между ним и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, равна 495.
В двузначном положительном числе сумма квадратов цифр в 2,5 раза больше суммы его цифр и на единицу больше утроенного произведения этих цифр. Найдите это число.
Найдите двузначное число, зная, что цифра единиц искомого числа на 2 больше числа его десятков, а произведение этого числа на сумму его цифр равно 144.
Один сплав состоит из двух металлов, входящих в него в отношении 1 : 2, а другой сплав содержит те же металлы в отношении 2 : 3. Из скольких частей обоих сплавов можно получить новый сплав, содержащий те же металлы в отношении 17 : 27?
Два куска латуни имеют массу 60 кг. Первый кусок содержит 10 кг чистой меди, а второй – 8 кг. Сколько процентов меди содержит первый кусок латуни, если второй содержит меди на 15% больше первого?
Сплав меди и олова массой 8 кг содержит р% меди. Какой кусок сплава меди с оловом, содержащий 40% олова, надо сплавить с первым, чтобы получить новый сплав с минимальным процентным содержанием меди, если масса второго куска 2 кг?
Имеются два объема воды, массы которых отличаются друг от друга на 2 кг. Этим массам придали одинаковое количество тепла, равняющееся 96 ккал, причем обнаружилось, что большая масса воды нагрелась на 4° меньше, чем меньшая. Определите массу воды в каждом из двух объемов.
Имеются два сплава меди и цинка. В первом сплаве меди в 2 раза больше, чем цинка, а во втором меди в 5 раз меньше, чем цинка. Во сколько раз больше надо взять второго сплава, чем первого, чтобы получить новый сплав, в котором цинка было бы в 2 раза больше, чем меди?
Вычислите вес и процентное содержание серебра в сплаве с медью, зная, что сплавив его с 3 кг чистого серебра, получат сплав, содержащий 90% серебра, а сплавив его с 2 кг сплава, содержащего 90% серебра, получат сплав 84% содержания серебра.
Два раствора, из которых первый содержит 0,8 кг, а второй 0,6 кг безводной серной кислоты, соединили вместе и получили 10 кг нового раствора серной кислоты. Вычислите вес первого и второго растворов в смеси, если известно, что безводной серной кислоты содержится в первом растворе на 10% больше.
Из полного бака, содержащего 729 л кислоты, отлили а л и долили бак водой. После тщательного перемешивания отлили а л раствора и снова долили бак водой. После того как такая процедура была повторена 6 раз, раствор в баке содержал 64 л кислоты. Найдите величину а.
В двух сплавах медь и цинк относятся как 5 : 2 и 3 : 4 (по весу). Сколько нужно взять кг первого сплава и сколько второго, чтобы после совместной переплавки получить 28 кг нового сплава с равным содержанием меди и цинка?
Имеются две бочки бензина разной цены, объемом 220 ли 180 л. Одновременно из обеих бочек отлили равное количество бензина и бензин, отлитый из первой бочки, перелили во вторую, а бензин, отлитый из второй бочки, – в первую, после чего цена бензина в обеих бочках стала одинаковой. Сколько бензина было перелито?
В двух сплавах медь и цинк относятся как 4 : 1 и 1 : 3. После совместной переплавки 10 кг первого сплава, 16 кг второго сплава и нескольких кг чистой меди получили сплав, в котором медь и цинк относятся как 3 : 2. Определите вес нового сплава.
Из сосуда, до краев наполненного чистым глицерином, отлили 2 л глицерина, а к оставшемуся глицерину долили 2 л воды. После перемешивания снова отлили 2 л смеси и долили 2 л воды. Наконец, опять после перемешивания, отлили 2 л смеси и долили 2 л воды. В результате этих операций объем воды в сосуде стал на 3 л больше объема оставшегося в нем глицерина. Сколько литров глицерина и воды оказалось в сосуде в результате проделанных операций?
Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй – 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Сплавив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Определите, сколько кг олова содержится в получившемся новом сплаве.
Имеются два сплава с различным процентным содержанием свинца. Вес одного 6 кг, вес другого 12 кг. От каждого из них отрезали по куску равного веса, после чего сплавили их с остатком другого куска. В результате процентное содержание свинца в обоих сплавах стало одинаковым. Сколько весил каждый отрезанный кусок?
После двух последовательных повышений зарплата достигла 15/8 частей по сравнению с первоначальной. На сколько процентов повысилась зарплата в первый раз, если второе повышение было вдвое больше (в процентном отношении) первого?
Заработная плата рабочего за октябрь и ноябрь относилась как , а за ноябрь и декабрь – как . За декабрь рабочий получил на 40 руб. больше, чем за октябрь, и за перевыполнение квартального плана ему начислили премию в размере 40% трехмесячного заработка. Найдите размер премии. (При решении считать, что число рабочих дней в каждом месяце одинаково).
При двух последовательных одинаковых процентных повышениях зарплата суммой в 100 рублей обратилась в 125 руб. 44 коп. Определите, на сколько процентов повышалась зарплата.
Выработка продукции за год работы предприятия возросла на 4%, за следующий год она увеличилась на 8%. Найдите средний ежегодный прирост продукции за этот период.
Цена на товар была повышена на 25%. На сколько процентов надо теперь ее снизить, чтобы получить первоначальную цену товара?
Требуется соорудить железнодорожную насыпь, имеющую в длину 100 м, а в поперечном сечении – равнобедренную трапецию с нижним основанием, равным 5 м, верхним основанием, не меньшим 2 м, и углом откоса, равным 45°. Какую высоту должна иметь эта насыпь, чтобы объем земляных работ составил не менее 400 м³, но не более 500 м³?
Число 1,25 представьте в виде произведения трех положительных сомножителей так, чтобы произведение первого сомножителя на квадрат второго равнялось 5 и чтобы сумма всех трех сомножителей была наименьшей.
Найдите такое число х, чтобы сумма этого числа и его квадрата была наименьшей.
При каком уменьшаемом разность будет наибольшей, если вычитаемое равно удвоенному квадрату уменьшаемого?
Разложите число 20 на два слагаемых так, чтобы их произведение было наибольшим.
Найти четырёхзначное число по следующим условиям: сумма квадратов крайних цифр равна 13; сумма квадратов средних цифр равна 85; если же из искомого числа вычесть 1089, то получится число, записанное теми же цифрами, что искомое, но в обратном порядке.
Все цифры некоторого четырёхзначного числа, являющегося полным квадратом, можно уменьшить на одно и то же число так, что получится четырёхзначное число, тоже являющееся полным квадратом. Найти все такие числа.
Прибывших на парад солдат планировали построить так, чтобы в каждом ряду стояло по 24 человека. По прибытии оказалось, что не все солдаты смогут участвовать в параде, и их перестроили так, что число рядов стало на 2 меньше, а число человек в ряду — на 26 больше нового числа рядов. Сколько солдат прибыло на парад, если известно, что если бы все они участвовали, роту модно было бы перестроить так, чтобы число рядов было бы равно числу человек в ряду?
Вкладчик добавил на свой счёт 64 рубля, после чего дважды снимал по 10% от имеющейся суммы. В результате этих действий на его счету оказалось 64,8 рубля. Определить первоначальный вклад.
Цену товара снизили на 20 %, затем новую цену снизили ещё на 30%. На сколько процентов снизилась первоначальная цена товара?
Когда цена газеты будет выше: если её сначала снизить на 10%, а затем повысить на 10% или же если сначала повысить на 20%, а затем снизить на 20%?
Когда заработная плата будет выше: если её поднимут дважды — первый раз на 30%, второй раз на 40% или если её вначале снизят на 10%, а затем поднимут на 90%?
В каком случае товар в итоге будет стоить дешевле: если его уценить дважды на 30% каждый раз или его уценить трижды каждый раз на 20%?
Цена изделия сначала возросла на 10%, а затем новая цена была снижена на 20%. На сколько процентов снизилась конечная цена по отношению к первоначальной?
В колбе было 140 г 10%-го раствора марганцовки (перманганата калия). В нее долили 60 г 30%-го раствора марганцовки. Определите процентное содержание марганцовки в полученном растворе. Решение
Сколько нужно взять 10%-го и 30%-го растворов марганцовки, чтобы получить 200 г 16%-го раствора марганцовки? Решение