Решить тригонометрические уравнения

1 ( 2 sin x − 1 ) (√− cos x + 1 ) = 0 2 2 sin x + tg x = 0
3 (2 sin x − cos x)·(1 + cos x) = sin ² x 4 4 cos ³ x − 4 cos ² x − cos (π + x) − 1 = 0
5 1 + sin x cos 2x = sin x + cos 2x 6
7 8 sin4x = 1 − cos4x
9 √3 sin x − tg x + tg x·sin x −√3 = 0 10 cos 2x + 3 sin x = 2
11 cos x + sec x = 2 12 1 + cos x + cos 2x = 0
13 6 cos2x + 5 sin x − 7 = 0 14 cos x + 2 cos 2x = 1
15 2 cos ² x + 4 cos x = 3 sin ² x 16 4 sin4 x + 12 cos2 x = 7   (Решение)
17 5 tg4 x − sec4 x = 29 18 cos 4 x + 2 cos2 x = 0
19 sin4 x + cos4 x = cos 4 x 20 sin x + cos x = 0
21 cos 2x − 3 sin x·cos x = sin (3π/2) 22 3 sin 2 x − 2 sin x·cos x − cos 2 x = 0.
23 cos2x + 2√2 cos x sin x + 1 = 0 24 sin 2 x ( 1 + tg x ) = 3 sin x ( cos x − sin x) + 3
25 sin 3 x + sin x = sin 2 x 26 1 − sin 2 x = cos x − sin x
27 28 4 sin 2 x − 3 sin ( 2 x − ) = 5
29 30
31 32 cos 2х − cos 8x + cos 6x = 1
33 sin x + sin 2x + sin 3x = 0 34 sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x = 0
35 tg 3x − tg x = 0 36 √3 sin 2x + cos 5x − cos 9x = 0
37 38 sin х + sin 2x + sin 3х = cos x + cos 2x + cos 3х
39 cos 3x + sin 5x = 0 40 cos 3x + sin ( 9x + 2 ) = 0
41 42 sin x + cos x = √2 sin 5x
43 44
45 cos 3x + sin x sin 2x = 0 46 1 + 2 cos 3x cos x − cos 2x = 0
47 2 cos x sin 3x = sin 4x + 1 48 sin x·sin 7x = sin Зx·sin 5x
49 cos x cos Зх = cos 5х cos 7x 50 sin x sin 3x = 1/2
51 sin2x + sin22x + sin23x + sin2 4x = 2 52 cos Зх tg 5х = sin 7x
53 54 sin 2x sin 6x = cos x cos Зх
55 sin 5x + sin x + 2 sin2x = 1. 56 cos ²2x + cos ² 3x = 1
57 sin 4(x/3) + cos 4(x/3) = 5/8 58 sin 4(x/2) − cos 4(x/2) = 1/4
59 sin 4x + cos 4 x = sin x·cos x 60 tg x + sin ( π + x) = 2 sin ² (x/2)
61 sin ² x + sin ² 2x − sin ² 3x − sin ² 4x = 0 62 sin ² x + sin ² 2x + sin ² 3x = 3/2
63 sin x sin 2x + cos ² x = sin 4x·sin 5x + cos ² 4x 64
65 66 2 cos 4 x − 2 cos 2 x = 4 cos² x − 1
67 2 cos² x − 1 = sin 3 x 68 tg ( x/2) = 1 − cos x
69 3 + 5 sin 2 x = cos 4 x 70 ( 1 + cos 4 x)·sin 2 x = cos ² 2 x
71 sin x − 2 cos 2 x = 1 72
73 cos 2x − 3 cos x = 4 cos² (x/2) 74 4 cos x − 2 cos 2x − cos 4x = 1
75 76 sin ³ x − cos ³ x = 1 + sin x·cos x
77 sin 4x + cos 4x = sin 2x - 0,5 78
79 sin 2x = cos 2x − sin ² x + 1 80 ( cos 2x − 1)·ctg² x = − 3 sin x
81 82
83 cos 3x − cos 2x = sin 3x 84 (sin 7x + cos 7x) ² = 2 sin ² 11x + sin 30 x
85 sin 3x − 4 sin x·cos 2x = 0 86 sin ²x·tg x + cos ²x·ctg x − sin 2x = 1 + tg x + ctg x
87 88 sin4x + cos4x −2 sin 2x + 0,75·sin22x = 0
89 ( cos 6x − 1) ctg 3 x = sin 3 x 90
91 ( 1 − sin 2x) (cos x − sin x) = 1 − 2 sin ² x 92
93 sec x + cosec x = 2√2 94
95 96 3 (сos x − sin x ) = 1 + cos 2x - sin 2x
97 sin x − cos x = 1 98 3 sin x = 2 ( 1 − cos x)
99 cos ² x − 2 cos x = 4 sin x − sin 2 x 100
101 tg x + tg 2x + tg 3x = 0 102 cos 9x − 2 cos 6x = 2
103 104
105 cos 2x − cos 8x + cos 6x = 1 106
107 108
109 2√2 (sin + cos x)·cos y = 3 + cos 2y 110
111 112
113 114
115 116
117 118 cos 2x − 5 sin x − 3 = 0
119 120 cos 3x − 18 cos x + 10 = 0
121 5 sin x = sin 3x 122 8 cos 6x cos 3x − cos 9x − cos 3x = 0
123 sin2x − 4 sin x cos x + 3 cos2x = 0 124 3 sin x cos x + 2 cos2x = 0
125 126 7 sin2x − 5 sin x cos x − cos2x = 0
127 sin2x + 3 sin x cos x + 2 cos2x = 1 128 sin x − cos x = 1
129 4 sin3x − 5 sin2x cos x + sin x = cos3x 130 2 sin3x + sin 3x + 3 sin2x cos x + cos3x = 0
131 3 (cos x − sin x) = 1 + cos 2x − sin 2x 132 sin 3x = cos 5x
133 sin 2x sin 6x = cos x cos 3x 134 cos 3x = cos 5x
135 sin x sin 3x + sin 4x sin 8x = 0 136 sin 3x − sin 7x = 3 sin 2x
137 cos 5x + cos 6x + cos 7x = 0 138 сos 9x − cos 7x + cos 3x − cos x = 0
139 140 sin x − cos x = √2/2
141 2 sin x + 5 cos x = √29 sin 7x 142
143 cos 4x + 2 cos2x = 2 144 sin x + cos x = sin 2x
145 146 sin4x + cos4x = 7/8
147 148 cos23x + cos24x + cos25x = 3/2
149 150
151 152 2 sin x + 2 cos x + 1 = sin 2x + 4 (sin3x + cos3x)
153 (cos x + 1) ctg x = sin 2x 154
155 156
157 (sin 2x + sin 4x)·tgx = 0 158
159 160 3 sin x − 2 cos x = 2
161 8 cos x + 6 sin x − cos 2x − 7 = 0 162 5 sin 2x − 5 cos 2x = tg x − 5
163 2 (1 − cos 2x) = √3 tg x 164
165 cos x·cos y = 0 166 cos x + cos y = 0
167 ( 2 cos x + 1 ) ( √5− sin x − 1 ) = 0 168 ( sin x − 1)·( 2 cos x + 1 )· √ tg x = 0  (Решение)
169 2 cos x·√− sin x + √− sin x − 2 cos x − 1 = 0 170  

Группа С 1

1 cos x + cos 3 x = 0 2 sin x·cos 4 x = − 1
3 sin 2 x = cos x, 4
5 sin22x + sin23x = 1, x [ 1, 2] 6 cos x·cos 5 x = 0.
7 ( 2 sin x + 1 )·( 2 sin x − √3 ) = 0, если cos x > 0. 8 ctg 3 x·sin 6 x − cos 6 x − cos 12 x = 0, x [ 0, 2π]
9 arccos2x − 8 arccos x + 15 = 0 10 2 sin4x −sin2x − 1 = 0.
10 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 log2(sin x ) = log2( − cos x ) 22 log2(− sin x ) + log2( cos x ) = −2
23 | cos x | = √3·sin x 24 | cos x | = cos x + 2 sin x
25 7 | cos x | − 4 cos x = 3 | sin x | + 2 sin x 26
27 arccos (x2 − 3) = arccos (x − 3) 28 arccos x = arcsin 2x
29 30
31 32
33 2 cos2x + 5 sin x + 1 = 0 34 Найти сумму корней уравнения ( ctg x + 1)·(sin x − 1) = 0, принадлежащие промежутку
[ − 50°; 350°].
35 Найти сумму корней уравнения ( tg x + √3)·sin 2x = 0, принадлежащие промежутку
[ − 100°; 300°].		 36 sin x = −√2/2, если cos x > 0.
37 cos x = −1/2, если sin x > 0 38 ( √2 sin x + 1 )·(2 sin x − 3 ) = 0, если tg x < 0
39   40  
       
       
  1. Найти все пары чисел ( х, у ), для каждой из которых выполнено равенство
    .
  2. При каких значениях а уравнение имеет решение?
  3. Решить систему уравнений
  4. Решить систему уравнений
  5. Решить систему уравнений
  6. Решить систему уравнений
  7. Решить систему уравнений