Решение примера
Данное уравнение является полным однородным квадратичным уравнением и записывается в виде
sin2x - 3·sin x cos x + 2 cos2x = 0.
Так как в данном примере cos x ≠ 0, то, разделив обе части данного уравнения на cos2x, получим равносильное уравнение
tg2x - 3·tg x + 2 = 0.
Далее очевидно пусть y = tg x и это уравнение приводтся к квадратному
y2 - 3·y + 2 = 0,
корнями которого являются y1 = 1 или y2 = 2. Учитывая замену y = tg x, получим два простейших тригонометрических уравнений tg x = 1 или tg x = 2, которые имеют решения x = 45° + 180°n, где n ∈ Z или x = arctg 2 + 180°k, где k ∈ Z. дополнительному условию отбора корней 0 < x < 60° удовлетворяет только решение x = 45°.