Решение примера
Обратим внимание, что правая часть неравенства может быть как положительной, так и отрицательной. Поэтому решение неравенства разделяется на две части: на нетривиальную и тривиальную части.
Первая часть ( нетривиальная). В этой части обеспечиваются условия существования выражений, входящих в неравенство, и условие возведения обеих частей неравенства в квадрат ( левая и правая части неравенства должны быть положительными ).
(1)
Левую часть третьего неравенства системы (1) преобразуем в дробно-рациональное неравенство
(2)
Используя метод интервалов, решим систему неравенств (2),
Решением этой части является x < − 3, +1 < x ≤ 1,9.
Вторая часть ( тривиальная). Неравенство выполняется тождественно, когда неравенство имеет смысл и правая часть отрицательна.
(3)
Решаем систему неравенств (3) методом интервалов.
Решением этой части является x > 4.
О т в е т. x < − 3, +1 < x ≤ 1,9, x > 4.