Решение примера

  Область допустимых значений решений уравнения является множество значений х , для которых cos 3x ≠ 0, то есть . Далее, дробь равна нулю в этом случае когда числитель её равн нулю
4 cos22x cos 4x + 2 cos 2x + cos 2x + cos 6x = 0.
Третье и четвёртое слагаемое свернём в произведение
4 cos22x cos 4x + 2 cos 2x + 2 cos 4x cos 2x = 0. (1)
Вынесем в левой части уравнения (1) общий множитель
2 cos 2x ( 2 cos 2x cos 4x + 1 + cos 4x ) = 0. (2)
 С помощью формулы понижения степени преобразуем уравнение (2) к виду
2 cos 2x ( 2 cos 2x cos 4x + 2 cos2 2x ) = 0 (3)
и опять вынесем общий множитель за скобки
4 cos2 2x ( cos 4x + cos 2x ) = 0. (4)
Далее уравнение (4) опять приводится к виду
8 cos2 2x ·cos 3x ·cos x = 0. (5)
Произведение (5) равно нулю тогда и только тогда, когда по крайней мере, один из множителей произведения (5) равен нулю:
  1. – или cos 2x = 0, откуда получим ;
  2. – или cos 3x = 0, откуда получим ;
  3. – или cos x = 0, откуда получим .
Проведём отбор решений
Звёздочкой отмечены решения, не входящие в область допустимых значений уравнения, то есть .
О т в е т. .