Решение примера

 Выполним рисунок задачи. Пусть AB = CD = a, AD = BC = b, Ð MOA = α, S – площадь параллелограмма. Из рисунка и из условия задачи следует, что Ð MAO = π/2 - α, Ð ABC = π − π/2 + α = π/2 + α, Ð MBO = π/4 + α/2, Ð BCD = Ð BAO = π/2 + α, Ð OCK = π/4 − α/2 .
 Так как Δ AMO = Δ DKO, то AO = b/2. Далее имеем S = 2a R = b R,ткуда
b = 2 a. (1)
Так как
и
,
то
,
откуда
и . Так как АО = b/2 = a = OM/cos α, то S = 4 = 2 a R = 2R2/cos α, откуда
.
Окончательно .