коментарий к решению примера 3

Решение примера

Используя правила действий со степенями, запишем уравнение в виде 2^5x − 6·2^3x + 2^x·8 = 0. (1) Пусть 2^x = y, тогда уравнение (1) примет вид y⁵ − 6·y³ + 8 y = 0, или y ( y⁴ − 6·y² + 8 ) = 0, (2) Так как y ≠ 0, то уравнение (2) равносильно уравнению y⁴ − 6·y² + 8 = 0, которое имеет решение y_1,2 = ± √2 или y_3,4 = ± 2. Так как по обозначению и по свойству показательной функции y > 0, то для дальнейшего решения оставляем y₁ = √2 или y₃ = 2. Решая уравнение 2^x = √2, получим x₁ = ½, решая уравнение 2^x = 2, получим x₂ = 1.