Решение. Выполним рисунок

1. Первый случай : sin α = cos β. Так как у равнобедренного треугольника α = β, то α = β = 45° и γ = 90°. Но у прямоугольного треугольника гипотенуза является диаметром описанной окружности. Поэтому искомый радиус в этом случае будет равен R = 3.
2. Второй случай :sin γ = cos α. Так как 2 α + γ = π, то и , откуда по формулам приведения получим . Далее . Из последнего выражения получим . Так как тогда , откуда γ = 120° .
   Радиус описанной окружности найдём по теореме синусов .