УРАВНЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ

Рассмотрим уравнение с тремя переменными F(x, y, z) = 0. Каждой тройке чисел, удовлетворяющих этому уравнению, соответствует точка в пространстве. Множество таких точек образует поверхность в пространстве.Уравнение F(x, y, z) = 0 называется уравнением поверхности Р в пространстве, если:
  1. ему удовлетворяют координаты любой точки, лежащей на этой поверхности;
  2. не удовлетворяют координаты всякой точки, не лежащей на этой поверхности
Таким образом, поверхность, заданная уравнением, есть геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют этому уравнению.
Крассификация поверхностей
  1. A·x + B·y + C·z + D = 0 – алгебраическая поверхность первого порядка
  2. A·x2 + B·y2 + C·z2 + D·x·y + E·x·z + F·y·z + G·x + H·y + K·z + L = 0 –алгебраическая поверхность второго порядка
Так уравнение х·y + z = 5 определяет поверхность второго порядка , уравнение
определяет поверхность первого порядка.

СМОТРИ ДАЛЬШЕ