ОБЗОР ГЛАВЫ 3.
В этой главе Вы научились переводить на язык алгебры такие понятия, как «линия» и «поверхность»
Каждой линии на плоскости соответствует уравнение с двумя переменными f(x, y) = 0.
Координаты всякой точки линии удовлетворяют её уравнению.
Координаты любой точки, не лежащей на линии, не удовлетворяют её уравнению.
Иначе говоря, линия, заданная уравнением, есть геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению.
Таким образом относительно всякой точки плоскости легко определить, принадлежит она линии, заданной уравнением, или нет; для этого достаточно подставить её координаты в уравнение линии.
Если известны геометрические свойства линии, то можно составить её уравнение. Наоборот, по уравнению можно построить соответствующую линию. Так, например, задача нахождения точек пересечения двух линий сводится к решению системы уравнений этих линий.
Алгебраической линией первого порядканазывается линия, задаваемая уравнением первой степени с двумя переменными вида
Уравнением поверхности в пространстве называется уравнение с тремя переменными
- координаты каждой точки поверхности удовлетворяют этому уравнению;
- координаты всякой точки, не лежащей на поверхности, этому уравнению не удовлетворяют.поверхности.