НЕПОЛНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОСТИ

1. D = 0 (A≠ 0; B ≠ 0; C ≠ 0).Уравнение имеет вид Аx + By + Cz = 0. Если в уравнении плоскости свободный член D = 0, то эта плоскость проходит через начало координат.
2. А = 0 (В ≠ 0; С ≠ 0; D ≠ 0).Уравнение имеет вид By + Cz + D = 0. Проекция нормального вектора N (0, B, C) плоскости By + Cz + D = 0 на ось Ох равна нулю. Следовательно, нормальный вектор плоскости By + Cz + D = 0 перпендикулярен оси Ох, а сама плоскость параллельна этой оси.
3. A = 0 и D = 0 (B ≠ 0, С ≠ 0).Уравнение примет вид Ву + Cz = 0. Плоскость Ву + Cz = 0 проходит через ось Ох.
4. А = 0, В = 0; (С ≠ 0, D ≠ 0).Уравнение плоскости имеет вид Cz + D = 0. Нормальный вектор N = ( 0, 0, C ) перпендикулярен оси Ох, Оу, а значит плоскости хОу. Следовательно, плоскость Cz + D = 0 параллельна плоскости хОу.
5. Если А = 0; В = 0; D = 0 (C ≠ 0), то уравнение плоскости примет вид Сz = 0, или z = 0. Нормальный вектор N (0, 0, 1 ) плоскости z = 0 перпендикулярен плоскости хОу. Плоскость z = 0 проходит через начало координат. Следовательно, плоскость z = 0 совпадает с плоскостью хОу. ТЕПЕРЬ ПОДВЕДЁМ ИТОГ !