Докажем справедливость равенства
d = | x0 cos α + y0 cos β + z0 cos γ - p |
для плоскости Q с уравнением
x cos α + y cos β + z cos γ - p = 0
и точки М0 (x0, y0, z0).
   Обратите внимание на рисунки.
Когда точка М0 и начало координат лежат по разные стороны от плоскости Q Когда точка М0 и начало координат лежат по одну сторону от плоскости Q
Из рисунков видно, что d = PM1, где Р – основание перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость Q. М1 – проекция точки М0 на направление вектора нормали к плоскости Q.
   Выразим d через координаты точек Р и М на координатной оси с началом О и ортом
d = РМ1,
d = | x1 cos α + y1 cos β + z1 cos γ - p | ,
где – координата точки М на координатной оси с началом О и ортом .

СМОТРИМ ДАЛЬШЕ »